DL "" DH

On peut remarquer que les cdtés AB, DG prolongés se coupent en un point I appartenant à la résultante OR de forces P et .Q. Les côtés AB', DG' prolongés se coupent en on autre point V de la même droite. On retrouve ainsi ce théorème de géométrie, dû i Desargues : Quand une transversale HBG pivote autour d^un point fixe H , les transversales AB, DG pivotant autour des points fixes A et D «n ligne droite avec le premier, et coupant la première transversale sur des droites fixes OB, OC , se coupent mutuellement sur une droite passant par îe point 0. Construisons les polygones de Varignon correspondants aux deux contours funiculaires ABCD, AB'C'D. Pour cela par un point S \fig, 163) menons des parallèles SH, SN, SV aux côtés AB, BC, CD, et prenons sur ces parallèles des longueurs égales' aux tensions T, T^, T|; les côtés MN^ NY seront égaux respectivement & P et Q. Pour le second polygone funiculaire, on ...^ se servira des mêmes forces extérieures P =: UN, Q = NV; mais le point S sera cliangé en un autre point S' tel, que S'M, S'N, S'Y soient respectivement parallèles à AB', Q\ /*>x^i B'G', G'D. Les nouvelles tensions T, T't, T', se déduisent

donc des anciennes en composant cellesHsi avec une mémo force, égale k SS'^ et agissant dans le sens S'S. Or il est facile de voir que SS' est parallèle à la droite DA.

P ^c AP P ^c A F

En eflTet, les tensions Tt et T'i sont respectivement égales & — -^^ et à — tt^t— ;

Au Ab

eUes sont donc inversement proportionnelles aux distances AE, AE', et si Ton preni deux longueurs As, As' Inversement proportionnelles à AE, A'E, on pourra regarder ces longueurs comme représentant les tensions Tt et 1\. Les pointa E et E' appartiennent à la demi-circonférence décrite sur AH comme diamètre; donc les points c, c' appartiennent à la transformée par rayons vecteurs réciproques de celte circonférence par rapport au point A^ <:^ést-è-dire à une droite perpendiculaire au diamètre AH.

Le triangle Ae'e, dont les côtés As, As' sont proportionnels à T| et à T'i, et dont l'angle en A est égal à l'angle que fait BG avec B'G', est semblable au triangle SMS' da polygone de Varignon. Seulement il est placé perpendiculairement à ce dernier triangle, puisque As est perpendiculaire à Tj ou à SN, et As' à T | on à S'N. Donc SS' est perpendiculaire à tt'^ c*est-à-dire parallèle à la droite HAD.

Ces résultats s'étendent sans difQculté à autant de forces extérienres qu'on voudra.

163. Gela posé, nous montrerons par quelques exemples l'usage qu'on peut ftilro des polygones auxiliaires pour résoudre des problèmes de statique plaue. Nous appli-

GRAPHIQUE

qiieroD8la méthode tnx systèmes arUcalés formés de triangles juxtaposes, chargés en leurs sommets.

Fif. ICI.

Soit d^abord une ferme formée de deux arbatétrien 5.1, 1.2, et de cinq tendeurs 5,4, 4.1, 4.3y 1.3^ 3«3. On suppose que la ferme est symétrique par rapport à sod plan Tertica'l moyen, et qn'on applique ta sommet 1 le poids P, agissant par conséquent dans le plan de symétrie. On demande les réactions X et Y des appuis 5 et 2, et les efforts développés dans les sept pièces qui oonstituent la ferme.

Les réactions des appuis sont yertlcales, et, à canse de la symétrie de figure et de la charge, elles sont égales chacune à la moitié du poids P. La réaction X est tenue eo éqoUihre au point 5 par les efforts développés dans les cètés 5.1, 5.4 qui aboutissent eo ce point Oa obtiendra donc ces efforts en décomposant X suivant les directions 5.1 et 5.4. On connaîtra de même les efforts développés dans les côtés 2.1, 2.8, en décompo* tant Y suivant les directions de ces côtés. L'effort connu du tendeur 5.4 se transmet au point 4, où il est tenu en équilibre par les tensions des côtés 4.1 et 4.S. De même Tefort développé dans 2.3 se transmet en 3> où il est équilibré par les tensions de 3.1 et 3.4. On obtiendra donc les efforts développés dans 4.1, 4.3, 3.1, en décomposant les 'tensions de 5.4 et 2.3, précédemment déterminées, suivant les directions des côtés qui 8e réunissent au point 4 et au point 3. Cette méthode fournit deux vérifications : car U faut que la tension de 4.3, au point 4, soit égale à la tension de 3.4 déterminée d*aprè8 l'équilibre do point 3; il faut de plus que le sommet l , auquel sont appliquées cinq forces toutes connues, soit en équilibre sous l'action de ces cinq forces, savoir, P et les clTorts développés dans 5.1, 4.1, 3.1 et 2.1. Le polygone auxiliaire résout le problème et rend ces vérifications intuitives.

p. .« Sur une verticale ab, pre-

^' nons une longueur ab égale an

poids P, à une échelle arbitraire. Si nous partageons cette longueur en deux parties éga-.

les au point c, nous aurons en ac la force X et en cb la force Y.

P La force X étant équilibrée au sommet 5 par les efforts des côtés 5.4 et 5.1, nous formerons le triangle de ces trois forces en menant par le point a une parallèle am à rarbalétrier 1.5, ^ . j . p . et par le point c une parallèle

m su tend-ur 4.5. Le triangle amc fera connaître la compression am de larbalétrier 1 .5 et la tension me du tendeur 5.4.

Cette tension 5.4 est équilibrée par les tensions de 4.1 et 4.8. 11 suffira donc de mener par le point m une parallèle mp à 4.4, et par le point c l'horlsontale cp, parallèle à 4.3. pour réaliser dans la figure auxiliaire le triangle cmp des forces qui se font équilibre au

point 4. La droite mp représentera la tension da côté 4.1 , la droite pe la tension do côté 4.3.

Contlnnons à mener des parallèles ani lignes de la figure prlDcIpale, sayoir : pn parallèle à 1.3, puis en parallèle à 3.2. Le triangle pnc sera identique an triangle des forces qui se tiennent en équilibre au point 3, et par suite np est la tension du côté 1.3 et ne la tension du côté 3.2. L'éqailibre du sommet 3, sous l'action des trois forces qui s'y exercent, est Térilié sur la figure en menant la droite nb qui doit être parallèle à l'arbalétrier 1 2, et qui forme, avec les droites ne et c6, le triangle des trois forces appliquées au sommet 2, savoir, Y et les efforts développés en 3.2 et 1.3. La flgnre auxiliaire est alors complète, et l'équilibre du sommet 1 y est Térifié par l'existence même du polygone lormé

aànpmc,

dont les côtés, successirs

abf i;?, Ttp, p.}}.j ma

représentent les forces

P, compression tension tension compression de 1.2, de 1.3, de 1.4, de 1.5.

164. Supposons que la ferme, an lieu d'être symétrique et symétriquement chargée, soit formée de triangles quelconques, et qu'elle soit sollicitée par des forces extérieures P« Q, R, dont I une P est donnée en grandeur et en direction, et dont les autres Q, R sont connues en direction seulement. Ces trois forces dorant se faire équilibre , il faut que les trois directions soient concourantes en un point S (flg. 166).

On formera en abc le triangle des forces P, Q, R en équilibre au point S, en prenant ûb=V arbitrairement et en menant en a et 6 des parallèles ac^ bc aux directions connues de Q et de R, ce qui déterminera les grandeurs de ces composantes; puis on mènera par les points a et c les parallèles ad, cd, aux côtés 1.5, 4.5, qui concourent & équilibrer la force Q = ac, et continuant la conrtruction Indiquée tout & l'heure, on parrlendra à la figure auxiliaire abcfed, dans laquelle les longueurs des côtés

ad, dCf de, ec, e/, /^, fc, représentent respectlyement les efforts développés dans les côtés

Quand on a à construire le triangle qui correspond à l'équilibre de trois forces concourantes, de directions données, mais dont l'une seulement est donnée en grandeur, on mène des parallèles aux directions des forces inconnues par les extrémités de la droite qui représente la force connue , ce qui peut se faire de deux manières. S^il n'y a que trois forces à considérer, le choix des extrémités de la première force est à peu près indifférent. Il n'en est plus ainsi qnand la composition dont il s'agit est le premier pas d'une suite de constructions où chaque force doit figurer deiix fois; par exemple, la tension du côté 5.4 agit d ns le sens 5.4 au point 5, et dans le sens 4.5 au point i. Il importe donc d'aToir une règle pour choisir l'extrémité de la force connue par laquelle il convient de mener une parallèle à la direction de Tune des deux forces cherchées dans la construction auxiliaire Mous avons choisi l'extrémité a de la force Q = ac pour faire passer la parallèle ad à l'arbalétrier 1.5, et non pas l'extrémité c; et nous avons choisi l'extrémité c, et non l'extrémité a de la même force, pour y faire passer la parallèle cd au tendeur 5.4. Or, le choix de ces extrémités n'est pas indifférent pour la suite des constructions, et il est commandé par les considérations suiyantes. Au point a de la figure auxiliaire se réunissent les droites représentatives des forces P et Q. À ce point a correspond dans la figure principale la droite 5.1, qui réunit les points d'application de ces deux forces P et Q, et c'est par conséquent par le point a qn'on doit mener la parallèle ad an côté 1.5. Alors on n'a plus l'embarras du choix pour mener la parallèle cd au côté 4.5, puisqu'elle doit passer par l'autre extrémité de la force Q. SI du reste on se trompait d'extrémités, on ne tarderait pas à en être arertl par rimpossiblllté où Ton

GRAPHIQUE

««rait de continuer les constniettons. Il faut alors remonter Jasqu'au triangle où la méprise a eu lien et recommencer les opérations à partir de cet endroit. On doit à M. Fleming JenlLins nne méthode qui évita en grande partie cette indécision et qui consiste essentielle-

te

ment à attribuer des noms on des numéros, non pas aux forces extérieures elles-mêmes, mais aux espaces pians indéfinis que ces forces séparent, de manière que les forces -extrêmes puissent être considérées comme contiguês.

Les efforts déterminés par la constrnction aaxlliaire pearent être de» tensions on des compressions. Pour distinguer ces deux cas , il sufût de faire attention an sens dans lequel agit une force extérieure en particulier, Q par exemple. Elle agit au point & dans le sens ca. Donc les forces qui se composent avec elle ponr produire l'équilibre du point 5 sont la /orce ad agissant dans le sens ad iFuivant la direction 1.5 et la force <fc, agissant suivant la direction 5.4 dans le sens de. On volt tont de suite que la première suppose une compression de l'arbalétrier I.S et la seconde une lenslon du tirant 5.4.

165. Dans Texemple suivant, la force donnée n'agit pas en nn sommet, mais bien sur

.. ..^ un côté de It eon-

*^^' *^^- stroction donnée.

Soit une échelle double 1.3.5, dont les deux montants sont réunis par une tige 2.4 de longueur invariable; elle repose sur un sol MN sans frottement, par les pieds 1 et S. SÎoU P un poids appliqué en  sur le montant 8.5.

Il faut commencer par chercher les réactions X et Y das nppuls, et Tactlon mutuelle H des deux montants qui se réunissent an point 3.

Les réactions X et Y sont verticalps par hypothèse, puisqu'il n'y a pas de frottement. Le montant 1.3 peut être considéré comme «^n équilibre sous l'action de la force Y, de la tension T de !a bride 2.4 et de la réaction R du montant 3.5. Ces trots forces se faisant équilibre concourent en un point. Or on connaît les directions de T et de Y. qui se coupent en F. On sait, de plus, que la force R passe au point 3. Donc cette force R a la direction 3.P.

L'équilibre du montant 3.5 a de même lieu sous l'action des quatre forces suivantes : R, dans le sens montant, P, X et T dans le sens 4.2. Si Ton considère la résultante de X et de Tau point E, et la résultante de P et de R au point G, ces deux résultantes doivent être égales et opposées suivant la même droite. Elles ont donc pour direction commune la droite GE.

La recherche des valeurs des forces inconnues X» Y, R, T, se fait ensuite avec la plus grande facilité par la construction d'une ligure auxiliaire. Prenons sur une veiticale une longueur ah = P, menons au point a une parallèle ac à GE^ et au point h une parallèle bc à FG. Ces deux droites se coupent en c. Par ce point menons cd parallèle à 2.4. Il est facile de voir que ac représente la résultante commune de P et de R, ou de X et T; que bc est la réaction mutuelle R des deux montants ; que ad et db représentent respectivement les réactions verticales X et Y.

Tant que le poids P sera appliqué sur le montant 8.5, la réaction mutuelle R des deux montants aura la direction 8.F ; si le poids P passait de l'autre côté de l'échelle, la réaction mutuelle prendrait la direction 3.E De là un changement brusque dans l'équilibre intérieur de l'échelle double, lorsque le poids franchit le sommet, il y a un cas singulier d'équilibre lorsque le poids P est pla é au sommet même de l'échelle. Alors X et Y deviennent égales à la moitié de P, R et T sont égales et parallèles, et l'équilibre de chaque

montant entraine l'égalité des couples (^ P, Xj et (R, F).

Ces changements brusques de l'équilibre intérieur sont très sensibles pour celui qui monte sur l'échelle double et en franchit le sommet.

166. Jusqu'ici nous nous sommes occupés exclusivement de questions de statique pure. Le théorème suivant rattache la théorie des courbes de moments fléchissants à celle des

GRAPHIQUE

courbes funiculaires, et fait comprendre remploi des figures auxiliaires pour la résolution des problèmes de résisistance des matériaux.

Lorsqu'une poutre droite est chargée de poid»^ le polygone des moments fléchissants fteut être considéré comme uri polygone funiculaire, qui aurait une tension T© horizon- ^ '^ " ' taie égale à l'unité,

Fig. 1S8. ft qui tiendrait en

équilibre les charges de la poutre.

Soit A6 U poutre droite, posée horizon* talement sur deux appuis A, B.

Soient P^, P„... P»

tes poids que 1a poutre supporte; ils sont donnés en grandeur et en position. Construisons un polygone ftiniculaire qui tienne res poids en équilibre. Pour cela, commençons par prendre sur une Terticaie indéfinie, ZZ\ dès longueurs por* tées bout à bout, et proportionnelles à P|, P^... Pm. Puis prenons arbi irai rement un point 0, en dehors de la droite, à une distance OH égale à Yunité, de sorte qne la distance OH représente l'unité de force à l'échelle qui a servi à déterminer les longueurs représentatives

de Pf, P^y Ph. Joignons le point 0 aux points de

division m, n, p r de la verticale. Les droites

Om, On, Op, Or seront respectivement parallèles aux

côtés successifs d'un polygone funiculaire acde.^n 6,

qu'on peut concevoir comme limité aux verticales Aa,

' B6 des appuis, et comme ayant ses sommets sur les

•^ verticales des poids donnés.

! Cela posé, 1* si l'on Joint ab, et qu'on mène par le

! point 0 une parallèle 01 à cette droite ab, on partage fa verticale mr, qui représente la somme des poids^ en deux segments ml, Ir, qui représenteront respectivement les charges X et Y de» appuis A et B ; 2** de plus, en un point K quelconque de la poutre, le moment fléchissant M est représenté par la portion MN de la verticale du point K, comprise entre le polygone funiculaire et la droite ab.

En effet, I* la tension Tdu côté extrême ca est donnée sur la figure auxiliaire par la longueur Om. On peut concevoir cette tension T décomposée suivant les directions des droites Aa et ah; soit X la composante verticale, et S la composante suivant ab. Décomposons de même en b la tension T' du dernier côté fb, tension égale à Or, suivant les directiors Bb et ab , et soient Y et S les deux composantes. L'équilibre du polygone exige que les deux forces S, qui agissent suivant la droite ah, se détruisent et soient égales, et que la somme X + Y des composantes veriicales des tensions extérieures soit

égale à la somme P| + P,-f + Pn des poids donnés. L*équlllbre ayant lieu, on peut

prendre les moments par rapport à un point b quelconque, et cela donne, en appelant / la portée AB, et pj, p^ pn les distances des forces P^, Ps Pn au point B,

Xx/ = PiP,H-P,p,+

+ PnP».

Or cette équation est exactement celle dont on se serait servi pour déterminer la réaction verticale X de l'appui A. If y a donc Identité entre la composante X de la tension T, et II réaaion X de l'appui A sur la poutre. Mais aTX est semblable au triangle 0ml de

la flgare auxiliaire, puisque les cdtés sont respectivement parallèles; et comme on a T = Om, il s'ensuit qu'on a aussi X = ml et S=: 01.

De même Y=lr.

2* Coupons le fil en M, à l'aplomb du point K poar lequel on cherche le moment fléchissant; soit \K = x, et MN = y. Prenons les moments des forces qui agissent sur le fll dans la partie acc/M par rapport au point H, ce qui élimine la tension du côté dU. Nous pourrons substituer au moment de T par rapport à M le moment des composantes S et T; puis, sans troubler les moments, nous pouvons supposer la forc« S transportée au point N| et décomposée en ce point en deux composantes, l'une NN', verticale et passant par le point M, l'autre horizontale et égale à T^. On voit donc que le moment de T équivaut par ces diverses décompositions à la somme algébrique des moments de X et de T«, c'est-à-dire à la somme

Xop — Toy.

Il fànt y ajontor la somme algébrique des moments des forces Pi, P^, . . . comprises entre le point A et le point K ; si Ton appelle Çi, 9i% • . • gn les abclsses, comptées à partir de A, des poids donnés, on voit qu'on aura, en définitive, en se bornant anx poids compris dans le tronçon considéré,

Xaj - Toy - Pj (« — 7i) - Pt (« - ^t) = o, •ou bien

Toy = Xx-Pi(n-70-Pt(JP-?t)- •

Or le moment fléchissant au point K est représenté par la somme

Xx— \\ (jc — Çi) — P,(« — ^,) ;

Il l'est donc aussi par le produit Tq^, c'est-à-dire par y, puisque la tension To a été prise -égale à l'unité.

En d'autres termes, le moment fléchissant en nn point K quelconque est donne sur la figure par la portion de la verticale du point K compris entre le polygone funiculaire et la droite ab,

167. M. Bresse t fait connaître nn procédé élégant et rapide pour résoudre graphiquement le problème du $ 95, qui consiste à déterminer la position sur le tablier d'un pont -d'une série donnée de charges discontinues, de manière à réaliser le maximum du moment fléchissant en un point quelconque de la portée. Commençons par tracer (flg. 169} un polygone fnnicultire, avec une tension horisontale To = l, qui tienne en équilibre tous les poids donnés, dont l'espacement horizontal est connn. Au lieu de déplacer les charges par rapport au pont sopposé flxe, on peut imaginer que les charges restent fixes et que le pont occupe successivement diverses position?. Pour chacune, le polygone funicnlalre fera immédiatement connaître les moments fléchissants en tout point de la portée, et l'inspection de la flgure, après nn petit nombre d'essais rapides, suffira généralement pour déterminer la combinaison qui réalise le plus grand moment fléchissant en un point quelconque de la portée.

. Par exemple, soita^yScX un polygone funiculaire faisant équilibre aux poids P^ P,, P|, P4... Si AB est la portée, on volt que les moments fléchissants, {quand elle occupe la position AB, et qu'elle supporte les poids P^, P,, P», sont représentés par les intervalles verticaux entre le polygone et la droite ab; le maximum du moment fléchissant t lieu au point K, et est proportionnel à mn. Si l'on fait avancer la travée en A| B|, de manière à abandonner le poids P| et à soutenir au contraire le poids P4, les moments fléchissants sont donnés par les intervalles verticaux compris entre le même polyeone et la droite aj6|, •et l'on voit tout de suite que le moment maximum a lieu au point K| de la portée A| B|, et qu'il est proportionnel à m' n'; qu'il est par conséquent pins grand qne le moment déterminé dans la précédente hypothèse. Cette méthode est très ingénieuse au point de vue de la théorie, et très satisfaisante au point de vue de la pratique.

168. Le théorème que noua venons de démontrer sur l'identité géométrique des lignes "funiculaires et des lignes représentatives des moments fléchissants rend compte d'ana- •loglea qui avaient été depuis longtemps aperçues; par exemple, les paraboles des mo-

GRAPHIQUE

ments, pour les charges oniformément réparties, sont analogues,ou pour mleox dire identiques aux paraboles des ponts suspendus ; et le problème de la distribution des efforts dans one pontre à plnsieurs travées continues, chargée uniformément dans chaque tra- Tée, est le même problème que celui de rétablissement d'un pont suspendu à cftbie continu, qui aurait les mêmes charges et les mêmes ouvertures. Remarquons aussi que Tanalogle des courbes funiculaires et des trajectoires de pointe mobiles permettrait d'établir un nouveau rapprochement entre les courbes des momente fléchlssantA et les tra^jectoires, et de ramener à des problèmes de dynamique, convenablement interprétés, certaines questions de résistence des matériaux.

169. Terminons cet aperqu des méthodes de la stetique graphique par la solution du Drobième de la charpente Polonceau, étudiée plus haut d'après d'autres méthodes.

Soit (flg. 170)ÂB rarbalétrier, EG la jambe de force qui en soutient le point milieu, AE, £B, EF les tendeurs, dont les tensions sont représentées par Ti,T, et X. La force X, appliquée horizontelement en B, est aussi la réaction mutuelle des deux demi-fermes. La force verticale pa, appliquée en A de bas en haut, est la réaction de l'appui. Soient enfla Y|, Y„ Yt les composantes normales à l'arbalétrier des trois appuis A, G, B, sur lesquels II

Fig. 1C9.

repose; on suppose donnée la loi de répartition de la charge totale, estimée normalement, entre les trois appuis.

Sur une verticale quelconque, prenons à une échelle arbitraire une longueur ab égale au poids ;m de l'arbalétrier. Par le point 6 menons une parallèle à l'arbalétrier AB, et projetons le point a en b. Les deux cêtés ae, bc, représenteront à la'même échelle la composante normale et la composante tangentieile de la charge. On devra donc décomposer la charge normale ae en trois tronçons, proportionnels aux nombres qui représentent le partage de cette charge entre les trois appuis A, G, B; cela donnera les valeurs des réactions normales»

Y, = a//, Y,=rfe, Y, = ee.

Ces segments doivent êlre pris proportionnels aux nombres 3, 10 et 3, pinr retrouver llivpothèse faite plus haut dans la solution algébrique du problème.

On mènera ensuite une parallèle df au tendeur AE, jusqu'à la rencontre en f avec la parallèle bf à l'arbalétrier; par le point f on mènera fg parallèle à BE, jusqu'à la rencontre avec ey, menée par le point e parallèlement à EF, c'est-à-dirc horixontalement. La figure auxiliaire ainsi construite résout entièrement la question, car elle fait connaître

en df\9. tpnftfon Ti, en ig la tension T,, en eg la tension X, égale à la réaction des denx moitiés de la ferme en B, en fb la compression H de l'arbalétrier au pied A, en /c la compression H' d» IVbalétrler au sommet B; en ecf :=Ytla compression de laiimbedo force EG. L^équilibre des trois nœuds

A, B, Eî|

est a«sDré sur la figure auxiliaire par l'existence des polygones fermés^

abfday eefge, edfge,

qui sont les polygones de composition des forces

pa,H,T„Yt; Y„H',T,,X; Y„T„T»,X.

170. Si l'on compare les deux méthodes, la méthode analytique et la méthode gra-

pliique, on reconnaît que la première con?lent surtout pour la discussion des résultats, et fait connaître les solutions avec tout le degré de généralité qu'elles comportent; elle doit être préférée par conséquent dans les problèmes compliqués et difficiles. La méthode graphique conduit an contraire à des constructions rapides et élégantes, mais elles supposent un dessin correct, et parfois donnent lieu à des indécisions assez embarrassantes, et ft des essais qui n'aboutissent pas toujours du premier coup. La statique graphique est un art qui exige beaucoup d'exercice et une grande habileté de dessinateur. Pouf

GRAPHIQUE. 317

cette raison elle nous parait tnrtout de mise dans les problèmes simples, où les résultats obteoos peuTont être aisément contrôlés. Il serait dn reste impossible de décider dV Taooe les cas dans lesqaels il Ciut recoorir à la statique graphique de préférence aux autres méthodes; et nous pensons qu'il y a toujours avantage à les employer simuitanémeoL C'est un moyen de vérification (1).

Noos retrouverons plus loin la statique graphique, pour la solution de certains problèmes particuliers.

(1) A tàiïé des mètkoâi» de rtcktrckt, qui peavent serrir à ringénieiir peur Tétade de ses projets, il y a i considérer les méthode» i'exfMitio», qui lai servent à mettre en relief les résnltats trouvés et i jastifler les mesures prises. A ce point de vue la méthode graphique, si l'on se homiit i produire une épure sans l'accompagner d'explications, parait moins satitfaisante que la méthode analytique, où les calculs et les raisonnements s'enchaînent soiTant un ordre linéaire obligatoire ; tandis qn'une coustniction géométrique une fois liuta, pour peu qu'élie soit complexe, présenta i la lecture la difftcolté d'oa écheveaa i débrouiller.