LOIS DE COULOMB
Coupons le cylindre MN par un plan ÂB perpendiculaire à la direc- Fip. 171. ^QQ (Je ggg arêtes, et éloigné de son extrémité libre
' N d'une quantité X quelconque. La portion de cylindre ÂBN est en équilibre sous l'action du couple extérieur Pp agissant dans le plan N, et des forces moléculaires développées dans le plan sécant AB.
" Ces dernières forces sont réductibles à un couple de même moment que P/),mais dirigé en sens contraire.
. La déviation angulaire totale de la section N par rapport à la section AB étant représentée par 9, la déviation par unité de longueur du cylindre est
\^J ^ mesurée par le rapport y = 8.
Appelons p et ci> les coordonnées polaires d'un point G quelconque delà section AB, rapportées au centre 0 de cette section, et à un axe OX arbitraire. Prenons au point G un élément de surface, dont l'aire sera mesurée par pdWp ; nous admettrons que cet élément développe, perpendiculairement au rayon OG, une résistance proportionnelle à l'aire pcbodp de l'élément, proportionnelle à Tangle 0 de déviation par unité de longueur, et enfin proportionnelle à la distance p. Le produit de ces derniers facteurs, pet 0, mesure en effet le déplacement relatif que subit dans la torsion l'élément considéré par rapport à l'élément correspondant pris dans la section vobine ; et la direction de la force, perpendiculaire à OG, a la direction même de ce déplacement relatif. Appelons donc 6 une nouvelle constante spécifique. La résistance totale de l'élément à la torsion sera exprimée par le produit
et son moment par rapport à l'axe projeté en 0 sera
GOp^dwdp
Prenons la somme de tous ces moments, en l'étendant à toute la section, que nous supposons limitée extérieurement à un .cercle de rayon r, et intérieurement à un cercle de rayon * i^ ; nous devrons trouver uu moment ^al au couple Pp. Nous aurons ainsi Téquation
3S2 TORSION DES CYUNDRES.
onbieD
«^ î-ZZl = ^ GO(»*-r'*) = Pp.
ou enfin
La ooDBtante A est liée à ia nouvelle ooostanle 6 par la relation
qui permet de pno^ de Tune à l'autre.
La résistanœ à la torsion par unité de sarfiM» est représentée par GOp, et par suite» à une distance du point 0 égale à Tunité, elle est égale à 60.
Les fSorces molécalaires, dans cet exemple, ee fiMit équilibre en projection sur un Éxe quelconque et se réduisent par suite à un couple ; car deux âéments syra^riquement placés par rapport au point 0 déreloppent, d'après nos liypotbèses, des forces égales, parallèles et de sens contndves.
