D*UN PRISME

Cherchons la déformation subie par le solide. Pour cela, considérons, dans le prisme à Fétat naturel, la tranche comprise entre le plan de la section ÂB et un plan A"B^\ parallèle et infiniment voisin. Les forces X et Y tendent simplement à faire glisser la tranche sur le plan AB. On admet que ce déplacement est négligeable.

La force Z produit une compresaioo on une extension, c'est-àdire rapproche ou éloigne le plan k!'Yl' du plan AB. I Les couples L et M domiem cbacuD use flexion particulière, et ^ces deux déformations élémentaires se composent pour &dre bascu* 1er autour d^une certaine droite le plan A^B^.

Le couple N produit une torsion autour de Taxe du prisme, et taid à changer Torientâtion de la section t^ par rapport à la section AB, en lui faisant décrire dans son plan un petit angle autour de son centre de gravité»

Nous a¥ons montré comment on pouvait^ & l'aide des deux coeffi« cients d'élasticité E et G, calculer les déformations élémentaires provenant de ces efforts de compression» de flexion A de torsion ; après les avoir déterminées séparément, on les composera enseail)le par les règles de la cinématique ; le calcul intégral pemeitra ensuite de trouver la forme d'une portion finie du solide* On peut reoiarquet que la déformation des pièces courbes se prêterait à une décompo* BtioB .tout à fiât identique*

SUPPLÉMENT AU LIVIŒ Ifl.

nOTI SUR l'ÉCOCLBMBMT DBS CORPS SOLIDBS*

181. La théorie de Y4couiement des corps solides^ récemment fondée par les recberchea de M. Tresca, parait étrangère à la résistance des matériaux, puisqu'elle a en ^ae des déformations permanentes, qui s'opèrent en dehors des limites de l'élasticité. Il confient toutefois d'en dire un mot ici, parce qu'elle Jette un grand Jour sur les phénomènes observés dans diverses opérations, telles que le cisaillement, le poinçonnage, la préparation des méUux à la forge ou au laminoir, le passage à la filière (^ S), et qoe de plus elle conduit à la détermination précise de certaines constantes spécifiques qu'on ne pourrait pas définir exactement en considérant seulement les déformations infiniment petiles.

Si l'on Imagine un corps solide dont la surface est soumise à des pressions graduellement croissantes, la limite d'élasticité est bientôt dépassée, et le coefficient d'éias* ticité, qui s'était Jusque-là maintenu sensiblement constant décroît de plus en plus rapidement à mesure que la pression extérieure s'élève. Le corps entre alors dans une période d'élasticité Imparfaite. Si l'on augmente encore la pression, l'éiasticlté disparaît entièrement, et, sous l'influence des pressions qu'il subit, le solide se comporte comme un réritabie liquide : il devient susceptible de couler. M. Tresca a donné le nom de période de fluidité à cet état moléculaire, dans lequel le coefficient d'élasticité est réduit à téro, et où toute trace d'élasticité a effectivement disparu. La pression de fluidité est lapins petite pression par unité de surface nécessaire pour produire uo telrémlUt.

Le principe général de la théorie de l'écoulement des solides peut étie formulé en «es termes:

Toutes les fois qu'une pression est exercée sur un corps solide, cette pression tend à déterminer un écoulement relatif des molécules, qui doivent se mouvoir chacune dans ia direction où la résistance à son mouvement est la moindre,

182. Pour donner un exemple de l'application de cette théorie, nous traiterons le problème suivant, que nous empruntons au cours de M. Tresoa à PËcole centrale des arts et manufactures.

Soit Aâ'B'B on cylindre très résistant, dans lequel se meut un piston P. Sous le piston on place un bloc de plomb remplissant exactement le cylindre; une ouverture

Fig. 176.

circulaire CD est pratiquée au centre de ia paroi inférieure AA', de sorte qoe le piston P, en refoulant le bloc de plomb, force les molécules à s'échapper par cet orifice CD, sous forme d'un Jet cylindrique GDEF, concentrique au cylindre AA'B'B.

Désignons par

a le rayon du cylindre AA'; 5 le rayon de l'orifice circulaire CD; H la distance de la (àce Inférieure BB' du piston au fond AA'^ quand on commence à comprimer le bloc de plomb; « la distance de la même face an fond AA' quand

le piston a parcouru un certain chemin; y la longueur CE du Jet qui correspond à cet pace décrit par le piston.