ÉCOULEMENT DES SOLIDES

L'expérieDce montre que le poids spéciflqae de la matière comprimée reste constant malgré la comitresslon subie, grftce à Fécoulement incessant qui s'opère par i'orlflce CD. Si donc le piston descend de la quantité Bà^=z—da, le Jet doit s'allonger d'une quaiitité Jùessdy, telle que Ton ait Téquation

TlMff + «a%fx^ 0.

Mais il est clair que le inouvfmont des molécules s'est opéré de proche en proche : les molécules de la tranche BB'6&' n'ont pas traversé la massa entière pour aller se ranger dans la tranche EFe/*. En réalité, rahaissemeot Bb du piston fait rentrer dans le bloc les molécules de la tranche BVbb'i ces molécules y exercent une compression qui se transmet au pourtour du cylindre central CGEb^ c'est-Â-dlre du cylindre obtenu en prolongeant à l'intérieur du bloc le cylindre formé par le Jet; et, conformément ao principe ci-dessus posé, la compression subie par le cylindre central fait Jaillir au dehors, par l'orlflce libre» un volume de matière égal au Yolume qu'elle lui fait perdre par réduction de son rayon. L'abaissement B6 produit donc la transformation du cylindre GGDH dans le cylindre plus petit gcdh, et révacuatlon d'une tranche Cïkfd' de volume égal à l'anneau cylindrique compris entre les deux cylindres. La condition de constance do poids spécifique donne, en appelant -~ db la diminution G^ du rayon du cylindre centra], l'équation

2iM6 X X = ic(a* — 6*)cfx.

Or le cylindre eentral pent être considéré comme formé d'une infinité de cylindres de même axe, qui subissent tous une compression latérale transmise de proche en proche. Désignons par r le rayon d'un de ces cylindres; ce rayon subira une diminution représentée par — dr, et l'on est conduit à admettre que la contraction simultanée de tous les rayons concentriques n'altère pas les rapports de leurs rayons^ ce qui revient à exprimer que la diminution de chaque rayon est proportionnelle au rayon lui-même. On a dans cette hypothèse

efr^db T"" b'

183. Ces équations permettent de résoudre le problème suivant, qui servira à vérifier perdes observations direetes les hypothèses sur lesquelles la solution est éuhlle t Que devient dans le jett arréié à un inêlant quelconque^ le cylindre eentral qu'en pouvait concevoir dans le bloc au commencement de Vexpérienee?

Au commencement de l'expérience, la longueur du Jet est nulle, et le cylindre eentral primitif est projeté sur la figure entre les lignes CG, DH. Lorsque le piston est descendu

en B|B'|, ceeylindre primitif C6HD s'est transformé en nn volume ECiG]IIiD|Fy dont une partie, 6ilI|D|C], encore comprise dans rintérienr du bloc, a conservé la forme cylindrique, tandis que Tantre, G,D|lfE, comprise dans le Jet, a des diamètres gradneliement croissants de l'orifice au bout du Jet EP, point où le diamètre variable est égal an diamètre de l'orifice. Soit r le rayon de la partie cylindrique; x étant la dislance ABt, on pourra appliquer an cylindre C,G,fI|Di et au cylindre eenUal actuel, GGH'D les équations ()) et (3); il viendra, en éltminant db entre ces deux équations, la relation

on bien

dx dr

334 ECOULElfENT

dont rintégntieD domn

en obserrant quc^ poar a; s H, on a r as 5.

Done

Cette égaatton fait connaître la position de la gënératrtoe drdlte CiG|. \

Pour trouver l'équation de la' courbe G|E qui y liait suite» olMflrîons que chaqœj déplacement — <fo du piston accroît le Jet d*nne longueur dy donnée par féqiutlon (1). Or dans ce Jet élémentaire le transformé du cylindre central primitif fournit un petit cylindre de rayon r et de longueur dy. Rapportons la courbe EC^ aux axes W et OEy le premier serrant à compter les abscisses y^OL, le second les ordonnées r =: LC^. Il suffira pour avoir Tëquatlon cherchée d'exprimer r en fonction de y, on de remplacer dans l'éipiation (4) x par sa valeur en y déduite de l'équation (1). Il vient, en effet, en intégrant réqoation (1 ), aoas la condition que l'on ait à la fois y = 0 et a; = V,

finmlnaftl « entre (4) «t^,U vient

pour l'équation de la méridienne EGi.

On peut aller plus loin, et, en exprimant l'égalité des volumes» tronver quelle fbrme RFMN prend daas le Jet me tranche qneIcMiqae ODmii du cgrlindm«entsal primitif.

Peur fértfter^s tésullata, «a te aerTin d'wi bloc de ploMb àéom^é d'avance aalittnt la fome ezftérienre 4u eylindre oentml primitif; rexpérianoi Jaatifle le eainil en faisant retrouver au centre du J«tla matière de «• «yHsrfndsianBfe «nivant la aarface éè FévotolkMi kMlIqaéa par la théorie.

M. Tnsea avarié eél «ipérIeiMeB de bien des annlàrek H a apéié anr éee >e^« crens, et a nconnu la fénsatkm de vidas oanune eeox que produit Tentrainement de l'air dams r^coulenBeot des llqoldea par des trompée otttUanes, L'éeonlement dea solides^ scMM des presaiMsasBflB gnmdes pour le proveqMr, est en résumé tout à fait analogue à l'^oaulemeat d«s fluides; on y vstiwive toslas les clrcomtances aoeeseoires, Jusqu'au pbéneiéiie de la oontnoefiM de /a veimê.

184. L'application du principe de la moindre résistaneennd compte de certaines par- Ucidarités. Far esLemple, al l'on peroe avec an potaçon une plaque de plomb prise entre deux Futaoea tésIstanSes, ful laiasent seuleaieot libre le passage de routil perfolrateor, la débmichare sÉdenaa n'aaum paa l'épati^seur de la plaque; les molécules supérieures, rafonlécs directement par la petoçon, rencontrent la résistance dea moiéculea situées au-dessas»; eUea tendent à glisser latéralement, et à rentrer dans le bloc; les molécules inférieures, au contraire, n'ont paa à vaincre la même résistance et sont chassées direetement à l'extérieur. Aussi lorsqu'on substitue au bloc une pile de plaques d'égale épaisseur et de même érpalsaeor totale, la déboochure te compose d'on égal nombre de disqqes, dont les supérieurs sont très amincis par la compression, tandis que les Inférieurs conservent sensiblement leur épaisseur primitive. Il faut tenir compte de ce phéDomène quand on vent oMsurar la résistance d'un métal au cisaillement. Si Ton enfonce, par exemple, un poinçon dans une pièce métallique, la première résistance rencontrée par l'outU est uniquement due à la compression de la matière. La résistance