DES SOLIDES
ao clnlllement ne commence à Intervenir que lorsqu'une déboucbure commence à ippenltre sur la face inférieure de la pièce, et elle a pour mesure le produit de la lorfaee réellement cisaillée au pourtour de la déboucbure par une constante spécifique, qui n'est autre que la pretnon de fluidité.
On choisit le plomb de préférence aui autres métaux pour cette série d'expériences parce que c'est de tous les métaux usuels celui qui a la pression de fluidité la plus basse aux températures ordinaires. Elle est égale à 2 x 10" kilogrammes par mètre carré, soit 2 kilogrammes par millimètre carré.
186. On trouYcra dans les Comptes rendus de VAcadémie des sciences du 29 octobre i88S, une étude de M. Tresca sur
Fîg. i7S.
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la déformation géométrique d'un parallélépipède rectangle, écrasé entre deux cales planes couYertes de stries et soumis à l'allongement dans une seule direction.
Soient OX et OY les pians médians du bloc rectangulaire, dont le quart est représenté en OQMN.
Si l'on écrase le bloc en rapprochant le plan strié MN du plan moyen OQ jusqu'à la position mn, le point L de la base supérieure descend verticalement en L, et les molécules situées à l'origine sur la droite L/S se répartissent sur une ligne brisée In'rs, formée de / en n' par un arc d'hyperbole équilatère, de n! en r par
one borisuutale, et de r en « par une verticale : de sorte que la surface OSLN se tiansforme eo une surface équivalente Oam7n. La base MN s'est transportée parallèlement en mn^ et le volume du bloc n'a pas sensiblement changé.
Quand on emboutit une surface métallique plane, sans faire varier son épaisseur, les aires se conservent , puisque la densité ne change pas; si la déformation ne va pas Jusqu'à la déchirure du métal, on aura résolu mécaniquement le problème de la conservation des soperflcies ao passage de la forme plane à la forme courbe. Si, par exemple, on réalise une portion de surface sphérique d*égale épaisseur, et qu'on la déforme Jusqu'à la rendre plane, en évitant toutefois les déchirures des bords, on ■ara réalisé sur le plan le système de cartes isosphériques de Lambert ou de Lorgna.
Signalons encore, dans les Comptes rendus du H Janvier 1878, une application Ingénieuse, faite par M. Maurice Lévy, du théorème de Gauss sur la courbure totale des surliiees â la déformation d'une feuille de tèle emboutie. SI l'on a une feuille de tèle courbée en cylindre, et qn'on l'emboutisse légèrement^ de manière à lui donner deax courbures, on pourra observer, en ouvrant la surface suivant la transformée d'ooe des génératrices primitives, que» si l'on réduit la courbure des parallèles, on augmente du même coup la coarbnre des méridiens, et cet effet se produit sans eifort sensible, au moins tant qu'on ne dépasse pas une certaine limite de déformation.
M. Mauriee Lévy remarque qu'il y a là un fait géométrique ^ et non un fait dépendant de rélastlcité do métal. En eflét, puisque l'effort développé est sensiblement nol, les sorfaces successives que Pon obtient sont telles, que les longueurs des lignes qu'on peut eoneevoir tracées sur la surface ne subissent aucune variation. Tontes ces snrftioes sont done applicables les unes sur les autres, et d'après le théo rème de Gaoss, le produit RB' des rayons de courbure principaux reste le même pour toutes. Si donc l'un des rayons R augmente, l'autre R' doit diminuer.
Si, par exemple, on cherche à redresser par un petit effort un tuyau cylindrique courbe, k section du tnyau ne peut conserver sa forme circulaire, et prend une forme elliptique.
On trouvera une démonstration du théorème de Gauss dans les Comptes rendus du 2 mal 1881 ; elle est due à M. Paye et repose sur la considération de récraseineut sur un plan du cène formé par les cordes d'une surface, aboutissant à findlcatrice.
