AD

Fig. 495.

as

noN^oii ÀD,

Tnréeê positiTet.

TtvrétM négitiTes.

* + 3 ik + 6

Tum^BD,

TiiTées positives.

Travées ntgitiTek

DES TRâVËES. 391

2) A. — 3* CAS. t=k. — Nous n^avons à conserver ici que le terme en Rft dans les valeurs générales de H^ et de Mt^i ; ce terme se trou* vera dans la seconde grande parenthèse pour M», et dans la prenûère pour Ut^^ ; enfin, nous pouvons remplacer R» par sa valeur

jPk^k* îl viendra:

Le moment partiel M se compose dans la travée n* k de deux par* ties, : Tune est donnée par les ordonnées n^^ative? de la droite

l'autre par les ordonnées positives de la parabole

Pour X = 0, on a z = 0 et y = M^, quantité négative. M est donc négatif au point A.

Fusons ensuite

a;:=ÂD = -^^ — h,

Tk-i — T»-i

il viendra

et

Donc

quantité toujours positive, car y».! + y»., a le signe de y».,, et le produit — Yj^^ Y»-t est toujours positif.

M passe donc du négatif au positif quand x passe de zéro à la valeur AD; on prouverait de même que M passe du positil au négatif quand x passe de la valeur AG à la valeur AB.

La parabole qui représente, dans la travée n''^, le moment partiel Fig. 196. correspondant à la charge de la travée

3 — •^ jr-« — zr- n* k elle-même, coupe par conséquent Taxe

j^ AU u r 3

des abscisses en deux points E et F, Tun compris entre A et D, l'autre entre G et B.

La travée n* k est négative relativement aux tronçons extrêmes AE, FB, et positive relativement au tronçon central EF.

On trouvera les abscisses AE, AF, des points E et F en résolvant Téquation

ou bien

équation du second degré qui, d'après ce qu'on vient de démontrer,

a ses deux racines réelles, positives et moindr&s que 4*

L'influence de la travée n"" k sur elle-même est donc représentée

Fig. 197. par la parabole aEFd, qui coupe la

JLrpT^r^^ — ^ droite AB en E et en F. M. de Alzola,

dans un mémoire sur la théorie des

^ poutres droites 9 a iaii connaître les théorèmes suivants, qui lient entre eux les quatre points E, D, G, F.

Soit 1 le milieu de la portée, i le point correspondant de la para-

DTNE TRâVËË sur elle; même. 393

bole aEFi, dei c les points de la même parabole qui correspondent aux points D et C ; cela posé :

1* Les points detc sont situés respectivement sur deux paraboles A<21, IcB, égales entre elles et à la première, mais passant par le milieu de la portée et par tun des apptàs;

2* Les trois points a, D, t, dune part, et les trois points b^ G, t, d autre part sont en ligne droite.

Connaissant les points C et D, il sera facile, d'après ces théorèmes, de tracer la parabole aEF6, et de trouver par conséquent les points E et F. (Voir les démonstrations dans le supplément au livre IV.}

21&. Réunissons dans un même tableau i'indicalion des influences positives ou négatives des charges des travées sur les cinq tronçons AS, ED, DG, GF, FB, dans lesquels nous venons de partager la travée AB.

La fig. igS, qui fait suite à ce tableau, résume au contraire l'influence de la charge de la travée n* k sur cette môme travée et les travées yobinea.