DES TRAVÉES A DROITE

L'équation àa moment partiel représente encore une droite, qui coupe Taxe des al)acisses en un point D défini par Féquation

ce qui donne

Tk-i— T»-i

Le résultat est positif et moindre que Z^, de sorte que le point D Fig 194. appartient à la travée ÂB; on peut faire

, voir de plus qu'il est situé entre le point C

^ * et le point A, ce qui vient à démontrer

l'in^alité

Tk-i— T-H

Supposons d'abord n impur; a^»— «„»., et y^., — y^., ayant respectivement les signes de «»* et de y^o le produit

a le âgne du produit <Va-f^i, c'est-i-dire le signe +t puisque la somme n — i des indices est pidre. Donc on n'altère pas l'inégalité en en multipliant les deux membres par le produit des dénominateurs, ce qui donne

ou bien, en supprimant les terme — ««.kY'^t commun aux deux membres i

ou enfin

inégalité évidente, car on a toujours

nombre positif si n est impsdr.

Si n est pûrt il faudrait renverser l'inégalité à vérifier en même temps qu'on chasse les dénominateurs» parce que leur produit serait négatif; mds a^t sendt aussi négatif, et par suite la conclusion dé« finitive serait la même.

La position du point D est, comme celle du point G, indépendante du numéro de la travée à laquelle on attribue la charge. On peut remarquer que la distance DG est égale à

c'est-à-dire au quotient de la division du dénominateur commun des valeurs des moments sur les appuis, par les produits des différences des deux termes des séries (a) et (y) qui correspondent aux deux appuis comprenant la travée ; le résultat est toujours positif.

Les travées à droite de l'appui n* {k+ i) seront négatives de deux en deux par rapport au tronçon BD, à partir de la travée n"* (£ -f i), et positives de deux en deux par rapport au même tronçon à partir de la travée n"" (^ -|- a) ; et nous pouvons former comme il suit le tableau qui résume le second cas.