NOMBRE D'HYPOTHESES UTILES

Il y a de même deux hypothèses complémentaires, distinctes des premières, à admettre à la fois pour le tronçon FB et pour le tronçon ED.

Enfin deux hypothèses complémentaires, distinctes des précédentes, doivent être faites pour le tronçon central DG ;

En tout six hypothèses par travée centrale.

Mais sur ces six hypothèses, les quatre premières sont communes à la travée considérée et à l'une ou à l'autre des deux travées voisines ; elles appartiennent en réalité aux appuis communs. Les deux dernières s'appliquent à la fois à toutes les travées.

Soit donc n le nombre des travées, n — i* est le nombre des appuis communs à deux travées successives; le nombre total d'hypothèses utiles est donc égal à a -}- * (^ — i) = an.

Cette formule suppose n > 2 ; car, pour n= s, il n'y a pas de travée centrale.

Si la poutre est symétrique, ce nombre %n se réduit encore. En effet, si n est impair, les 2 (n — 1) hypothèses correspondantes au maximum et au minimum du moment sur les appuis sont toutes non symétriques : ellefs se réduisent donc à n — 1 hypothèses distinctes, quand on tient compte de la symétrie; il faut y ajouter les deux hypothèses qui donnent à la fois le maximum et le mmimum dans le tronçon central de chaque travée, et qui, étant chacune symétrique, ne comportent pas une semblable réduction; cela fait en tout n — 1 + a = n + > hypothèses.

Si n est pair, parmi les a (n — 1) premières hypothèses, il y en a deux symétriques : ce sont celles qui sont relatives à l'appui du centre de la poutre; les autres sont non symétriques, et doivent se réduire à moitié ; enfin les deux hypothèses communes à toutes les travées sont non symétriques, et l'une n'est que la répétition de l'autre. Le nombre réduit d'hypothèses est donc égal à

ou à n + i > comme si n était impair.

Nous verrons plus loin qu'on peut encore réduire ce nombre en introduisant une hypothèse auxUiidre,