INTRODUCTION DUNE HYPOTHÈSE COMPLÉMENTAIRE

En résumé, on trouve pour le nombre d'hypothèses à faire sur la distribution des surcharges les résultats suivants :

Poutres quelconques de n travées.

Nombre total d'hypothèses distinctes 2" — i.

Nombre d'hypothèses utiles 2n, (n > 2),

Nombre réduit d^hypothèses utiles, en iDtro-*

duisant Thypothèse auxiliaire p + p'. . . . n + i^ {n>9).

Poutres symétriques de n travées.

Nombre total d'hypothèses distinctes 2*-* + 2 \ • '— 4,

Nombre d'hypothèses utiles n + 1 (n > 2),

Nombre réduit d'hypothèses utiles en introduisant rbypothèse auxiliaire p + p\ , . . 3 + E f ^ j , (n > 2J.

Lorsque n est pair et que la poutre est symétrique, le calcul de rhypotbëse auxiliaire p + p' devient inutile, en observant que cette hypothèse revient au cumul des moments afférents aux charges des travées n* i, n"" 5, n"" 5,.«. et des moments afférents aux charges des travées n^'a, n''4t n^'ô,... et que les seconds moments sont symétriques des premiers; de sorte que les moments U,, M,, M^,... H» de l'hypothèse auxiliaire se déduisent des moments (a,, (x,, |x^,... (i»« afférents aux charges des travées n"" i, n*" 3, n"" 5,«.. en posant

M, =*m+|Aii, M, = JA,+ iln-„ M4= Jl4+ii»-^,.,. M«==2lA«

Le nombre des hypothèses utiles décroît donc d'une unité dans le cas de n pair. Cette remarque nous a été signalée par H. Arnaud, élève-ingénieur des ponts et chaussées. Si Ton tient compte de cette circonstance, le nombre utile d'hypothèses devient