DEUX PROBLÈMES PRINCIPAUX

de la bande inférieure et de la bande supérieuFe, peut être considérée comme une donnée de la question. On réduit le moment d'inertie I de la section à celui des deux

bandes A et B, qui s'exprime approximativement

par le produit

Fig. 199.

I = ia6xH«.

H La largeur a des tables est prise arbitrairement ; l'expression I est proportionnelle à 6, seule quantité qu'on fasse varier d'une section à l'autre.

Le rapport - est égal, par approximation, à obE.

On cherche à rendre constante la résistance R, laquelle est liée aux moments variables M par l'équation

Ri = Ra6H = M.

On en déduit

RaH*

Donc b doit être proportionnel à H.

Les plus grandes valeurs absolues de H sont données par les ordonnées du contour-limite; il suffirait donc, pour résoudre la question, de donner à b des valeurs variables proportionnelles aux ordonnées de ce contour. On ne peut pas adopter dans la pratique cette loi de variation continue ; car les tables A et B sont formées par la superposition de tôles d'égale épaisseur ; la dimension b n'est donc susceptible de recevoir qu'un nombre limité de valeurs, multiples de l'épaisseur conunune à toutes les feuilles de tôles admises dans la construction.

Hais on peut attribuer à b des valeurs plus grandes que celles que donne l'équation

fc-JL car augmenter b revient à diminuer R , de sorte que l'excès d'épais*

tiCHELLES DE L*ËPURB. 407

seur admis pour la table en un point de la portée n'a d'autre effet que de réduire Teffort-liinite développé dans le métal.

Uépure donne les valeurs du moment H; mais si l'on divise le

inoment H par le bras de levier H, on aura une force, ^, qui pourra

être représentée sur Tépure par la même ordonnée que M. Il suffit pour cela de prendre une échelle des forces dont l'unité corresponde

à l'unité des moments divisée par la quantité donnée H. La force -zj

sera la pression ou la tension totale développée par la flexion dans les tables A et B.

De même, la résistance-limite R étant une quantité donnée, si Ton

H divise -g par R, on aura pour résultat la section correspondante à

cette résistance ; on pourra encore choisir une échelle des sections telle» que l'ordonnée M, prise sur Tépure, représente la section nécessaire; pour cela, il faut que Tunité de l'échelle des sections corresponde à Tunité de l'échelle des forces divisée par la quantité donnée R.

Enfin, si l'on divise la section =r^ par la largeur a, qui est don-

née, on aura pour quotient l'épaisseur 6, et l'on peut encore s'arranger de telle sorte, que l'épaisseur b soit mesurée par l'ordonnée M, à l'échelle des épaisseurs. Ajoutons que l'échelle des moments étant arbitraire, on peut la choisir de manière que les épaisseurs b soient données sur l'épure en vraie grande\ir.

Par exemple, supposons que, dans un projet particulier, H soit ^gal à 6 mètres, à à i*,so, et que la limite de résistance R soit fixée à 6 kilogranunes par millimètre carré, ce qui correspond à R = 6 000 000 de kilogrammes par mètre carré. Si l'on veut que les épaisseurs b soient données en vraie grandeur sur l'épure, on Dbeervera qu'une valeur d'un millimètre pour b correspond à une section de i x 1 900 = 1900 millimètres carrés; que cette section, à raison de 6 kilogrammes par millimètre carré, correspond ^ yne forcir totale de 1 900 x 6 = 7 900 kilogrammes ,