ÉPURE DE LA DISTRIBUTION
et que cette force, au bout d'un bras de levier de 5 mètres, correspond à 7 d 00 X 5 = 36 ooo kilogrammëtres.
Le problème sera résolu, par conséquent, en adoptant les échelles suivantes :
Échelle des moments fléchissants.
Échelle des forces totales développées dans les bandes
Échelle des sections
Échelle des épaisseurs 6
1 millimètre pour 36000kilogr.
pour 7200kilogr.
pour iSOOmî]]. qu.
pour i millimètre.
Fig. 200.
L'épure de la distribution des tôles sera ensuite tracée comme il
suit pour chaque travée. MNPQRST étant le contour-limite, on prendra, àl'échelle des épaisseurs, des quantités Aa, aby bc^
égales à l'épaisseur commune des feuilles
de tôle, et l'on mènera parles points de division des parallèles à AB; ces
droites aci^ bb\ cc^,... représenteront les feuillesde tôle successives;
on interrompra par des traits verticaux celles qui passeront au delà
du contour-limite; de sorte que la ligne en escalier
Xr ^' <'" c" (f 6" 6*^ c" c' d'" d" c'» C" 6" b" c'»" c« d^ ef^ff*,
qui laisse partout au-dessous d'elle le contour-limite MNPQRST, en le suivant cependant de près, donne la loi de la distribution des tôles dans les tables A et B de la section. 11 y a deux tôles qui régnent dans toute l'étendue de la portée; il y en a quatre au milieu de la pbrtée el six sur les appuis. L'aire de la ligne en escalier fait connaître le métré de la poutre réduite à ses bandes.
L'épure des efforts tranchants donne lieu à des questions toutes semblables ; seulement il faudra faire entrer dans le calcul l'âme au lieu des bandes de la poutre. Cela revient à admettre entre les par-
DES TOLES.
des de la poutre une sorte de division du travail. On suppose que les moments fléchissants sont équilibrés par les tables seules, et les efforts tranchants par la paroi qui les unit (§ lai). L'inconnue à déterminer est l'épaissQur de la paroi. On commencera par déduire de l'échelle des efforts tranchants l'échelle des sections de l'âme, en divisant l'effort par la résistance-limite R' ; puis on divisera la section par la hauteur de l'âme, et le quotient sera l'épaisseur^ on en déduira une échelle des épaisseurs, et l'on pourra s'arranger pour qu'elles soient représentées en vraie grandeur sur l'épure.
Si, par exemple, la hauteur de l'âme est de 4"'99^ et la limite de résistance à l'effort tranchant de 5 kilogrammes par millimètre carré, l'épaisseur d'un millimètre correspondra à une section de 4 qSo millimètres carrés, et à un effort tranchant de 4 9^0 X 5 = s4 7^0 kilogrammes. On prendra donc les échelles suivantes :
Échelle des efforts tranchants . . 1 millimètre pour 24 750 kilogr., Échelle des sections de rame . • 1 — pour 4 950 milligr., Échelle des épaisseurs i — pour i millim*
L'épure présenterait la disposition suivante :
Fig. 201.
MNPQ , contourlimite ' des efforts tranchants;
ffga' rr^ con-
tour représentatif de
fi^ la distribution des
efforts de l'âme; la
résistance moyenne à l'effort tranchant sera partout inférieure à R',
puisque l'épaisseur excède partout la limite indiquée par le premier
contour.
22ik. Voilà la méthode. Voici maintenant quelle objection on peut y faire.
Les équations fondamentales sur lesquelles repose le calcul des poutres continues sont établies dans la supposition que la poutre a une section unifo^-me d'un bout à l'autre de sa longueur. Lorsqu'on a construit l'épure des moments fléchissants et des efforts tranchants.
ilO ÉPURE DE LA DISTRIBUTION DES TOLES.
et qu'on s*en sert pour faire varier les dimensions de la section de la poutre, de manière à serrer de près les contours-limites, la poutre construite d'après les indications de l'épure n'est pas dans les conditions de la poutre idéale soumise aux calculs; la flexion qu'elle prend suit d'autres lois, et par suite les efforts se distribuent dans la poutre réelle d'une autre manière que celle qui a été prévue*
La méthode que nous venons d'exposer peut être considérée comme le premier pas d'une règle de fausse position. Pour la rendre rigoureuse, il faudrait chercher quelle est la distribution d'efforts correspondante à la forme attribuée à la poutre, puis corriger cette forme pour ramener les efforts aux limites assignées, et recommencer un certain nombre de fois les mêmes opérations, jusqu'à ce que les corrections fussent insignifiantes. Mais, dans ces nouveaux calculs, on aurait à traiter le problème d'une poutre de forme variable, ce qui complique singulièrement les équations (i) • Aussi on ne cherche pas à rectifier cette erreur, et l'on se contente de la grossière approximation fournie par la méthode que nous .venons d'exposer. La faiblesse des limites R et R' permet de se contenter de cet à peu près ; l'expérience a d'ailleurs montré qu'il n'y a aucun danger à suivre cette marche expéditive.
