DE LA FIBRE MOYENNE

NaYier« conformément à la simplification déjà mentionnée, conti-nuait à confondre di avec d$. VL, Bresse a montré qn'on pouvait tenir compte cette fois de la variation de longueur des éléments de la fibre moyenne (i). La force P produit sur la longueur ds un raccourcis-

Vds sèment égal à •=^ ; nous sommes convenus de regarder comme positives les forces P quand eUes compriment les fibres ; la fibre ds acquerra donc, par suite de la compression, une longueur dsl donnée par l'équation :

Nous supposerons, de plus, avec H* Bresse, que la température ait varié d'un nombre t de degrés depuis la pose de l'arc; a étant le coeflBcient de dilatation linéaire de la matière dont se compose la pièce, l'élément de l'arc devra encore être multiplié approximativement par le binôme (1 + ^t).

De sorte qu'en définitive on a

Introduisons cette expresàon de ds' dans les équadons (5) , pais remplaçons dans (4) les cosinus et sinus par leurs valeurs données par les équations (5) ; nous aurons, en multipliant par cfy,

«fa' = <fa (* - ^) (1 + «) - (9'-9)dy (l - ^) (i + «). dif=dy (i ^) (i + «) + {V-%)âx {i - ^) (* + «).

oobieo (T) «fa- = (l-CV-ô) g) (i - 4) (* + «)'^

d/=(l+(9'-e)g)(l-^)ti+«)dy.

Les équations (7) peuvent se simplifier, en observant que les trois

(1) Recherches analyiiquet sur la flexion et la résistance des pièces courbes, Mallet- Bictaeller, 18&1.