DES ARCS

261. Un arc ACB chargé de poids et reposant sur deux appuis A et B, exerce sur ces appuis des poussées horizontales qui peuvent en

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certaios cas naire à leur stabilité propre. On empêche cet effet en les p. j^^ réunissant par un tirant métallique AB,

dont la tension tient en équilibre la poussée de Tare, de manière que les appuis n'aient plus à supporter que des actions verticales. C'est le même artifice qu'on emploie pour détruire les actions latérales d'une toiture sur les murs qui la supportent.

Le calcul rigoureux de la poussée d'un arc muni d'un tendeur subit alors une légère modification. Supposons qu'il y ait symétrie dans l'arc et dans les charges. On reprendra les deux équations qui donnent V — 0 et â^ — x, en faisant commencer les intégrales définies à partir de 0 = o. La constante ^ sera encore nulle. Mais pour déterminer la force Q, on ne peut plus supposer que af — x soit nul au point B; car le point B se déplace latéralement d'une quantité égale à la moitié de l'allongement pris par le tendeur AB sous l'action de la force Q; sa représentant la portée totale AB, cet allonge-

ment est égal à ^ , E étant le coefiicient d'élasticité du tendeur,

et o) sa section, supposée constante. On aura donc af — x = ^ pour

le point B, au lieu de â:^ — x = o.

L'équation qui détermine la force Q est encore du premier degré,

mais elle contient un terme déplus, relatif à l'élasticitédu tendeur (i). 262. On ne place pas toujours le tendeur à la hauteur de la corde

de l'arc AB; cette position serait inadmissible, en général, dans un pont jeté sur une rivière, parce qu'elle réduirait l'espace libre laissé entre l'intrados de l'arc et le niveau de l'eau. Dans ce cas, on peut reporter le tendeur au-

Pig. 125.

(1) En toute rigueur, un terme pareil devrait toujours figurer dans les équations générales; car il est impossible d'admettre la fixité absolue des appuis A et B, qui subissent aécMsairement un tassement latéral Tailable avec la force Q.

Fig. 126.