COMPARAISON DES DIVERS SYSTÈMES DE PONTS MÉTALLIQUES

est porté par une série de piles verticales métalliques, dont la distance commune d'axe en axe est de S'^tyG. Le poids du pont, rapporté au mètre courant, monte pour la travée de 1 14 mètres, à a,83o kilogrammes. On trouvera la description de cet ouvrage dans un Mémoire des ingénieurs qui Font construit, HM. Rôthiisberger et Simons, extrait du journal italien 11 PolUecnico (1884» vol. XXXIII, Milan).

A Bàle, nous citerons les nouveaux ponts sur le RhlUt au-dessus et au-dessous de l'ancien pont établi au débouché de la vallée de la Birsig. Le pont supérieur présente cette particularité que le tablier est établi en pente pour faire communiquer la rive droite du Rhin, qui est basse, avec l'escarpement sur lequel est construite la partie haute de la ville. Cet ouvrage a été élevé par la maison HolzmanD, de Francfort.

La même maison a créé un type de pont en arc à grande portée, avec articulations au sommet et aux naissances, dans lequel la voie peut être placée soit au sommet, soit à mi-hauteur de l'ossature principale.

SUPPLÉMENT AU UVBE Y.

RKCHBIICHB DB Là DÉPORMATIOH D*UNB PIÈCE GOUHBB.

9C8. IM équatloM gfoérales de li défonnatlon sont «a nombre de deux :

"^ "* EÛ

Le momeot M eetponitlf quand il tend i augmenter la conrUaro; la force P est pcelttfeqnand elle tend I raeconreir la fibre moyenne.

La première équation fait connaître les changements de conrbnre de la fibre moyenne prodoits iMT le moment fléefaieiant M; la seeonde donne les racoonrcissements produits par la eompieeaion P.

Les fonetlons M et P contiennent, outre les forces données dlrsctement, les com;^ santés et les moments de la réaction de l'un des aïeuls de la pièce. Les réactions des deux appuis sont généralement inconnues. On peut les décomposer en deux composantes, rune Tcrticale et Tantre horisontale; diaque réaction sera déterminée par ses deux composantes* de sorte que le problème renferme quatre inconnues. Mais la statique établit entre ces quatre Inconnues les trois équations de Téquilibre extérieur, ssToir : les deux équations des composantes et l'équation des moments, de sorte qu'on peut en général exprimer trois inconnues en fonction de la quatrième. Les fonctions M et P renferment, en définltiTC, une force qui ne sera connue qu'à la fin du calcul.

Nous supposerons M et P exprimés en fonction de 9, ou de toute autre variable liée • atec l'are «.

Si la pièce était soumise à une variation de température. Il fondrait modifier en conséquence la seeonde équation, et, au Ueu de poser

. . . Prf# écrire l'équation

en appelant a le coeiDclent de dilatation et t la différence de température. Dans tous les cas nous supposerons que M et le coeflicient de ds dans le second membre de cette dernière équation sont des Ibnctlons connues, F{$] et f[s), de l'arc «, ces fonctions contenant d'ailleurs explicitement la composante inconnue de Tune des réactions des appuis.

Pour simplifier la notatlon^nous ferons usage de la caractérlstlqne i, empruntée au calcul des yariatiotts, pour exprimer d'une manière brève la différence entre les deux valeurs successives d'une même quantité quand la pièce passe de l'état naturel à l'état déformé. Soit u une quantité quelconque relative à l'état natorel de la pièce, u' la valeur que

Pds !

REGHBRCHI

prend cette qoanUté daoi l'état défociné. Noos poeerons, d'après cette DotaUon,

6u repiétentera une naantHé Me^ malt gédécataimik trê» peitte, et dont on pourra négliger les poissaneer Lr caractéristique h peat s'appliquer aux différentielles comine aux quantités finies. On aura, par exemple,

Wii = rfu' — rftt = d(tf' — tt) = d8w, .

équation qui montre qu'on peut permuter les deux caractéristiques d et 6. L'opération représentée par la nouTcUe earactéristique est une sorte de diiférentiation analogue à celle que Lelbniti appelait diffèrentiatio de curvd ta eurvam; tettieoMnl nos 8 sont des quantités flnierqnv nous nous proposons de calculer^ tandis que les 8 du calcul des variatfons sont des quantités auxiliaires infiniment petites, que la suite du calcul doit forcément éliminer», at dont la. tolutian ééûnUOnm do problte» ne eenterve pfns aucune trace. An lieu des équations

dt'^d9' =

¥é9 Eu*

iMW peeeranvdiNW» enenpltiyaiit notre nourelle notation^ «t en IkiiaAt

iaia,.«ai (3X

tds = - /(a)da.

id#4lfnBffBV9B Ifire

MMégraie^étant priée dteputa ^extrémité A de la pièce jusqu'au point M déflnf par une valeur particulière de Tare s. ^

9Mt ¥ Pangir quer Ikrt h Ungente MT à la eoudie aa podâ M «vee Ftaa OX; nous

Fig. t30.

Tt

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aurons

et, par suite,

donc

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Nous pouvons appliquer ici par approxima:fen les règles de La dlffénattettoa ; «la revient en plfet i négliger des termes influiment plus petits ^ue ceux «iiai'oB eowarve; H viendra alocs