DE LA DÉFORMATION
(3) 8-= PW.
BéeolyoDt cette éqnitlon par rapport à 6(2V; IlTTent
équation qui, Intégrée entre les points A et M» nons dotne
(4) » = J|F(5)dr-JJ/(*)d* + p
Nous ajontoMime conetante p, qnl représente Pangle dont tourne la aeccton extrême nutoar de son point d'appai A par snile do la déformation. Oo pent donner ane antre forme à l'équation (4). Reprenons l'équation précédente
db as
et intégrons sans remplacer <(f « par sa valeur déduite de la seconde équation (1); il Tiendra
Le second terme pent être Intégré par parties :
«o Uen, en tdsaiit ess—ienear les Intégrales au point A, «t eDobservmtqiie d# est nol en ce point.
fU £/« CM ^
JA ds JA ds
Tontes les Intégrales indiquées pourront être prises le long de la fibre moyenne dans son eut naturel. On voit que la formule (&} se prête à «ne simplification lorsque l'arc AB
d9 1 de
est diculaire. On a alors, en effet, -- s - = constante. Donc cf -;- = 0 , et le seoonl
ft* p a$
membre de Téquation (5) se réduit à
{S bis) W = P-H\ F<#)(i»+5î,
Dans cette équation (S), entre une nourelle constante p, qui, Jointe I la composante inconnue, porte à deux le nombre des quantités qui restent à déterminer.
269. Cherchons les yarlations tx et 8y des coordonnées das points de la fibre moyenne. I^ous avons à la fois
i®J J et arc tang -r =^> «»r tangO = ^.
{ dx " t!x
iS4 RECHERCHE
DifférenUoni par 8 oes deox équations. Il vient
• en mulUpIfant la deniière équation par dsK RésolTons les équaUoiu (7} par rapport a tdx et idy. Naos aarons
(dx
Intégrons à partir dn point A. Les premiers termes da aeoond membre s'intègrent par parties s
idx C" dx P" ds \ ds \^'
«y =s ^ 8f — \àtd ^ + \ dx8D.
d* JA «« JA
dx dy
On n'itfonta pas de constantes, puisque -r-ts et -p- d« s'annulent tous deux an
as os
point A.
Le facteur ts est conna par l'équafion (2), M est donné par l'équation (5), et les équations (9) indiquent pour chaque point les composantes, 8x et ^y, du déplacement subi par ce point; &c et ty sont exprimées en fonction de la composante de la réaction et de la constante p. On déterminera ces deux Inconnues en exprimant que pour *=Si, longueur primitive de Tare AB, le tx et le 6y sont unis à la fols, car l'appui B est supposé fixe. Cela fournira deux équations qui feront connaître ces inconnues.
Si la pièce était encastrée en A^ on aurait une inconnue de plup, à savoir, le moment d'encastrement en ce point. Mais la constante p serait alors nulle, de sorte que le pnn blême n'aurait pas un plus grand nombre d'inconnues.
Si elle était encastrée en A et en B, on aurait une Inconnue de plus, le couple d'encastrement en B; mais on anralt en môme temps une relation de pins, car SO devrait être nui au point fi*
Posons pour abréger
Les équations (9) prendront la forme très simple
dx
(te«^«.-U,
\ ds
Les fonctions C et Y vont se retrouver dans la détermination de certaines quantités qu'il peut être utile de connaître.
