ARCS PARABOLIQUES
Nous pouvons donc tracer sans tâtonnement la courbe d'équilibre de M. Bell. Cou a courbe se composera de deux lignes distinctes. l)u point B au point 0, portion où l'on suppose qu'il n'y a aucune charge appliquée» la courbe ne sera antre chose que la direction de la résultante des forces Q' et jpa. Ce sera donc une droite^ et celte droite
passera au. point 0; car le rapport des composantes ; est égal an rapport - = --.
Le moment fléchissant est donc nul encore au point 0.
Du point 0 au point A, la courbe est une parabole tangente en 0 k la direction DO prolongée. Prenons, en etTct, un point M quelconque, déflni par ses coordonnées.
« = — OP, y = PM.
Le moment H, par rapport à ce point, des forces qui agissent sur l'arc MOD, est égaU la somme algébrique
M = Q'xf/'-y)-|7>ax(«-r) + ipx«.
DWisant par Q'=~- , on aura, en grandeur ot en signe, la longueur MM' de Tinter
Talle compris entre la courbe d'équilibre et la fibre neutre. Appelons y' l'ordonnée de la courbe d*équillbre. Nous aurons, en divisant par Q\
équation qui se réduit à
v' f C'est l'équation d'une parabole tangente en 0 à la direction ^= -, c'est-à-dire à OB;
«lie passe aa point A, car ar=— a donne y'=/« Enfin elle coupe le prolongement de Taie OX en K, au quart de la portée.
Le moment fléchissant est positif de B en 0, et négatif de 0 en A. Il est nul aux trois points A, 0, B. 11 est maximum en valeur absolue en deux points, l'un situé dans la moitié de droite, l'autre dans la moitié de gauche. Conformément à la théorie de M. Bell^ les valeurs des moments fléchissants sont représentées sur l'épure par les Intervalles des deux courbes AMOB, AKOB, et la recherche du plus grand moment revient à celle du plus grand intervalle des deux lignes. Pour la moitié de droite, le point cherché est celui où la tangente à farc donné est parallèle à la corde BO. Prenons sur 10 prolongée une quantité OH =01, et joignons IIB. Cette droite sera tangente en B à la parabole. £l]e coupe OX au point R, au quart de la portée; menant par ce point RR' parallèle à OY, on obtient sur la parabole un point S où la tangente est parallèle à la corde OB. Donc S est le point cherché; il se trouve sur la verticale do quart de la portée, au milieu de la moitié non chargée. L'intervalle SS' est le quart de OH, c^est- ^-dire le quart de la flèche f\ donc le maximum des moments positirs, Q' x SS^ est
Du côté gauche^ le maximum s'obtiendra en égalant à zéro la dérivée de y — y', ou de
On aura done au point «herehé
On a d'aiUeoTS
dWisant membre à mambre^ Il ?i«nt
et enfin, 2 s= — -, ce qui eorreapond an point K.
En ce point rordonnée y' est noUe, et rinterralle entre les deux courbes prend la
1 pà^
yaleur KL = 7A ce qui donne encore^ pour la Taleur absolue maximum du mo- 4 ifi
ment fléchissant négatif dans la moitié chargée.
On pent regarder ^ comme la limite pratique des moments fléchissants dans un are parabollqne reposant sur deux appuis.
ÉQUATIONS GéllÉltALBS M Li TRANSMISSION DES EFFORTS
