ARCS PARABOLIQUES
t}5. Supposons un are rigide AOB, posé en A et B sur deux appuis, et symétrique par
rapport à la Terticale OY qui passe à égale
Fig. 237.
distance de cas deux appuis. Supposons d'abord que eet are soit uniformément, chargé, en projection horiiontale, à raison de p unités de poids par unité de longueur. Soit 3a la portée AB, / la flèche 10. Proposons-nons de déterminer la forme à donner à cet arc pour que le moment fléchissant 11 soit nal en t«Nit point de la fibre moyenne.
Soient x=OV, ys=NM les coordonnées d'on point queleon^e M. Appelons Q la poussée horisontale, qnl est la même anx points A et B, pntsqne l'are n'est sollicité que par la pesanteur.
La composante Tertlcale des réactions des appuis sera égale à pa. On aura donc pour le moment fléchissant en M
NL
||aÛX(LB-Nil)-|HixLN+pxNLx-^,
•n bien
Pour <iue 11 soit nul en tous points, il faut (lu'on ait identiquement
On satisfait A «s équations. en posant
on
et
Qy
par*
ou bien
équation d*une parabole A axe yertlcal, passant par les trois points A, 0, B.
La poussée horizontale, ^ est égale en Taleur absolue A la tension horlsontale d*aii
câble parabolique de pont suspendu, résultat conforme A celui qu'on rient d'obtenir dans le paragraphe peécédent, en obsenrant que 2 a maintenant désigne la portée.
Dans ces conditions le moment fléchissant est nul en tous points, et la résultante des forces^ y compris la réaction de l'un des appuis, est la force P de compression tangente A la
flbre neutre; elle est égale A VQ' + P^^» Sa Taleur maxioium a lieu au point B. £Ue est
alors égale A S/Q* + P^*«
a* Le rayon de courbure au point 0 est égal A -- .
Les moments fléchissants ne prennent une Taleur diflérente de séro que quand les charges sont inégalement réparties. Cherchons, par eiemple, ce que deTiennent les moments lorsqu'on enlèTC la charge sur la moitié de la portée. Dans ee cas, les deux poussées horizontales Q', Q' des appuis À et B sont encore
égales, et conformément A nue remarque faite par M. Bresse sur les charges non symétriques ($ 340), Q' est la moiUé de la poussée Q correspondante A la charge complète. On a donc Q' = £^. Lee réactions rertlcales des appuis sent
>^ 1 - roaciiuaB Teriicaïai aoa appuis soni
^V fï'^ inégales. Leur somme est poy et :f-^B comme le centre de griTlté de la
graTlté
charge est situé sur la Tertieale do
milieu de la demi -corde Al, l'appol
A porte 7 pa, et l'appui B, - po.
