THÉORIE DE COULOMB

équilibre. La plus aocienne méthode de vérirication de l'équilibre d'une voûte est attribuée au célèbre géomètre De La Hire, qui mourut en 1 7 1 8 ; malgré les défauts de cette méthode, elle fut longtemps suivie, et est encore recommandée dans les ouvrages de Bélidor (mort en 1761); c'est seulement Coulomb qui la compléta, en faisant palaltre, vers la fin du siècle dernier, son Esmi sur une application des règles de maaimis et de minimis à quelques problèmes de statique relatifs à [architecture. Goulotnb étudie dans ce mémoire les lois de la résistance des piliei^s, des murs de revêtement et des voûtes, cd tenant compte du frottement et de la cohésion des diverses parties de ces massifs. Jusqu'alors, lorsqu'on avait décomposé les voûtes en plusieurs fragments pour s'assurer de l'équilibre particulier de chacun d'eux, on avait opéré arbitrairement ces décompositions; Coulomb employa les méthodes analytiques pour chercher les décompositions les plus importantes à considérer, c'est-à-dire celles qui mettent en évidence les points les plus faibles de l'ouvrage. Ses recherches sont rationnelles, et ont servi de point de départ aux études plus récentes.

299. Lorsqu'on fait abstraction du frottement, une voûte infiniment mince peut être assimilée à une courbe funiculaire en équilibre. C'est ce qu'avait observé Grégory dans les Transactions philosophiques. La chaînette étant la courbe d'équilibre d'un fil soumis à l'action de la pesaateur, lorsque son poids par unité de longueur est constant dans toute son étendue, il suffit pour avoir une voûte en équilibre de supposer la chaînette renversée, et le fil remplacé par une série de voussoirs infiniment petits, tous égaux entre eux et ayant leiu*s joints normaux à la chaînette qui leur sert de ligne moyenne ; la réaction mutuelle des voussoirs remplacera la tension du fil, et l'équilibre subsistera encore. Coulomb, qui rapporte cette remarque de Gregory, la généralise, et démontre que, s'il n'y a pas de frottement entre les voussoirs, l'équilibre d'une voûte infiniment mince, soumise à des forces quelconques, est assuré en donnant à la ligne moyenne de la voûte la forme d'équilibre d'un fil sollicité par les mêmes forces prises en sens contraire. Soit AB la courbe moyenne; menons dans son plan deux axes OX, OY, de coordonnées rectangulaires ; consi-