ANALOGIE AVEC L'ÉQUILIBRE D'UN FIL

déroDs UD arc iofiniment petit MN ; puisque, par hypothèse, il n'y a

pas de frottement, la réaction des deux voussoirs

Fig. t53. • . „

qui se touchent en M est tangente à la courbe AM i. au point M; et si Ton appelle S cette réaction,

elle aura S -7- pour composante suivant OX, et

S -4^ pour composante suivant OY. De même la

réaction mutuelle dans le plan de joint N aura pour composantes suivant les axes

Si donc on désigne par X{&, Tcb, les valeurs de la force appliquée à l'arc MN, laquelle est du même ordre de grandeur que cet arc luimême, on aura pour équations d'équilibre

Or si Ton supposait que la courbe AB fût la figure d'équilibre d*un fil soumis aux forces — \ds^ — \ds^ on trouverait pour l'équilibre deux équations toutes semblables, où la pression. S, des voussoirs serait remplacée par la tension, T, de la courbe funiculaire. Il y a donc entre les deux problèmes une complète analogie.

liais cette analogie n'est plus aussi évidente lorsque les voussoirs ex ercent les uns sur les autres des actions obliques, c'est-à-dire iorsqu'il y a lieu de faire intervenir le frottement

300. Après les recherches analytiques de Coulomb, vinrent les

reeberches expérimentales de Boistard, qui s'attacha surtout à

mettre, en évidence le mode suivant lequel une voûte se déforme et

tend à se rompre. L'observation des voûtes construites a montré que

généralement une voûte en plein cintre ou en anse de panier tend à

5^6 MÉTHODE DE M. HÉRT.

i^ouvrîr vers l'intrados à la clef, et yers l'extrados tasoL joints de rupture^ lesquels sont sitaés à peu près à SO degrés d'inclinaisoD sur l'bolizoD ; elles se partagent doocen quatre morceaux : les deux morceaux du centre tendent à s'abaisser, tandis que les deux extrêmes tendent à s'écarter latéralement. Dans les voûtes en arc de cercle, la clef tend encore à s'abaisser, et les joints des naissances tendent à s'ouvrir en lézardant la maçonnerie des tympans. Des effets inverses se manifestent dans les voûtes en ogive.

SOI. La théorie des voûtes a reçu de M. Mëry, ingénieur des ponts et chaussées, un perfectionnement des plus importants (*) ; M. Méry est l'auteur d'une méthode géométrique exclusivement suivie aujourd'hui, et connue sous le nom A^ Méthode de la courbe des pressions. C'est \ine sorte de traduction graphique, d'une clarté parfaite, des diverses opérations que l'on a à faire pour vérifier l'équilibre, quand on suit la marche tracée par Coulomb. Elle a l'avantage de mettre en évidence les points où la théorie demande de nouveaux perfectionnements. Enfin elle se prête à la résolution de tous les problèmes qu'on peut se proposer sur les voûtes.

La théorie de la courbe des pressions a été exposée par M. Méry dans les Annales des ponts et chaussées^ année i84o.