THÉORIE

bable, il est même à peu près certain, si Von lient compte de ce qui se passe aa décintrement, que la voûle oonstrmte ne sera pas dans les conditions prévues, et se comportera comme les voûtes construites d'après les anciennes méthodes ( i) •

M. le docteur Scheffler, de Brunsvrick, a appliqué à la théorie des voûtes son principe de la moindre résistance. Sans méconnaître le mérite des déductions qu'il en a su tirer, nous ne pouvons voir dans ce prétendu principe, qu'une hypothèse propre à achever de déterminer tous les problèmes de construction dont la solution est encore inconnue. On a comparé ce principe au théorème de la moindre action; il y a, suivant nous, une différence essentielle entre les deux propositions. Le théorème de la moindre action est un résultat analytique parfaitement démontré : étant données les équations d'un problème de dynamique, complètement déterminé par le nombre d'équations nécessaire, on introduit dans la question une indétermination conventionnelle, en effaçant toutes les équations autres que l'équation des forces vives (supposée intégrable à priori). Gela posé, on reconnaît que toutes les équations effacées peuvent se déduire de l'équation conservée, moyennant une condition unique de minimum,

SS \ mvds = 0. Le théorème de la moindre action ainsi présenté a

une signification analytique précise , étrangère à toutes les conâdérations métaphysiques sur lesquelles Maupertuis avait essayé de l'établir. Appliquée aux problèmes de l'élastidté des corps solides, la même marche conduit à un théorème formulé dès 1858 par H. le général Menabrea, et qu'on énonce en ces termes : Quand un système de points matériels f rattachés les uns aux autres par des liens reetilignes élastiques^ est déformé par faction de forces extérieures (équilibrées par les forces intérieures et les tensions des liens) , le travail total développé par la résistance de ces Uens est ten minimum {%). On reconnait la généralisation du théorème d'Euler sur le minimum de

(1) Au sujet des voûtes d*égale résistaDce de M. Ytod Villarceaa, on peut consulter une note sur la chaînette {Tégale résùtance, iniérée dans les comptes rendes de TAtsociaUon française pour l'avancement des sciences, Congrès de Rouen 1883.

(2) Comptes rendus^ vol. XLVl, 1858. — On peut consulter, sur la dëmonstraUon de ce théorème une note de U. Valentino Cerruti, dans les Atli delV Àcademia dei lineei^ 6 Jain 1876.