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S26. htspants en desnts pour chemins de fer sont dans d'autres conditions, et ces tables ne peuvent suffire. Le remblai qui pèse sur la voûte peut 6tre très élevé, et s'il y a peu de hauteur entre la voie et l'extrados, on cherche, en général, à introduire entre ces deux niveaux un matelas de terrassement assez épais pour amortir» pendant le passage des trains, les ébranlements qui seraient nul<ûbles à la conservation des maçonneries. Pour les voûtes très chargées, l'emploi de la courhe des pressions parait donc indispensable.
827. On se servait, il y a quelques années, en Allemagne et en Russie, des formules suivantes, où entre la hauteur de la surcharge en terre au-dessus de l'extrados. Ces formules s'appliquent aux pldns cintres et aux voûtes en ellipse ou en anse de panier.
Soit D l'ouverture libre, ou portée de la voûte;
FORMULES USUBiXES.
/; la flècbe oa montée, ^ale & - dans les routes en plein
cintre; e, l'épaisseur à la ckf ; H, la hanteur do pîed-droit, entre la fiondatioD et ks dsûs-
Haiices^ R, la hauteur de la surcharge de terre au-dessus de l'extrados à la def s
r, le rayon deTiutrados^égali/ouà-dansles pleins cintres,
égal, dans les ellipses, au rayon de courbure au sommet; T, l'épaisseur de la culée ou pied-droit. On calculera e et T, qui sont les inconnues, par les formules s
^■•*^ + îô*-fô^
FIg-MO.
Lorsque la voûte est en plein cintre, Y devient égal à
L'extrados des voûtes en plein cintre peut se tracer comme fl floît :
ciûtre, AB le plan de naissaBoe, AB la hanteor des pieds-droits.
La formule donne Péprisseur CD à la clef, el l'^sseur EP de la culée.
Par le centre 0 de Intrados, menons mie B droite QQ faisant avec rhorison un angle de Se**; à partir du point 6 où cette droite rencontre Tintradoe, prenons 6H=DGx s.
Pub faisons passer par le point D un arc de cercle ayant son centre L sur la verticale CD, et passant par le point H. Prolcms tangente Cb B jusqe^à la lencoatre de la
TRACÉ DE L*EXTIUDOS« 5dl
verticale FK, qui représente la face postérieure de la culée. La ligne DHK sera l'extrados.
On a aussi les formules
surf. HGCD = 1 (i ,317«- + 0,806«*),
i qui simpliGent le métré de la voûte.
La solution qu'on Tient dlndiquer conduit à donner à la voûte une épaisseur croissante de la clef aux naissances, et au pied-droh une épaisseur constante. Tous les constructeurs ne sont pas d'ac* cord sur ce sujet ; les uns veulent que la voûte reçoive partout la même épaisseur, comme l'archivolte d*une arcade; d'autres font varier Tépaisseur du pied-droit aux diverses assises, en donnant à la maçonnerie des retraites successives de la base au sommet. La théorie est trop imparfaite pour décider laquelle est la meilleure de toutes ces solutions.
Les formules précédentes donnent des épaisseurs très fortes ; Tusage des constructeurs français n'est pas aujourd'hui de surcharger ainsi les voûtes, en augmentant inutilement leur poids propre.
328. On peut se proposer de tracer l'extrados d'une voûte dont l'intrados est donné, de manière qu'il y ait coïncidence exacte entre les courbes des pressons que Ton obtient en considérant successivement la voûte avec ou sans sa surcharge. S'il en est ainsi, l'addition de la surcharge n'aura d'autre effet que d'augmenter dans chaque ^ section les pressions dans un même rapport, et la déformation de la voûte n'en sera pas sensiblement modifiée. On résout fecilement ce ' problème quand on admet le partage de la voûte par des plans verticaux ; il suffit en effet de prendre pour extrados une ligne qui divise dans un même rapport les portions de verticales comprises entre la courbe d'intrados et la ligne limitative de la surcharge, supposée ramenée au même poids spécifique que les matériaux de la voûte. On peut passer alors de la voûte chargée à la voûte sans surcharge par une simple réduction du poids spécifique attribué aux matériaux. La poussée à laclef et toutes les pressions subissent uneréduction proportionnelle.
