SIMILITUDE DES VOUTES

SIMIUTUOE DES TOUTES.

332. Supposons d'abord une voûte sans surcharge, déQnie par la Kgne moyenne du bandeau et l'épaisseur^ portée par moitié de part et d'autre de cette ligne moyenne. Le poids du bandeau est' proportionnel au produit de la longueur de la ligne moyenne par l'épaisseur moyenne. Gela posé, si l'on fait varier proportionnellement les épaisseurs, on augmente à la fois dans le même rapport les poids des diverses parties de la voûte et l'aire des joints sur lesquels la pression produite par ces poids se répartit. Il en résulte que les pressions locales demeurent les mômes aux points homologues, et qu'elles sont indépendantes de l'épaisseur attribuée à la voûte.

Si, au contraire, on change la ligne moyenne du bandeau en conservant sa similitude, on voit, par le même raisonnement, que les pressions locales aux points homologues doivent varier proportionnellement aux dimensions linéaires de la ligne moyenne, c'est-à-dire à la portée.

Ces résultats supposent que la voûte porte seulement son poids propre. Ils supposent aussi expressément qu'on compare des lignes moyennes semblables, et que les voûtes considérées n'appartiennent pas au type de voûte d'égale résistance sans surcharge^ créé pai M. Yvon Villarceau (§ 323). Dans ce dernier cas, on poorrdt faire des voûtes à pressièn constante, quelle qae soit l'épaisseur et quelle que soit la portée.

Lorsque la voûte est appelée à supporter une surcharge déter minée, les pressions locales sont généralement modifiées, et les épaisseurs du bandeau ont une influence sur la répartition des efforts. Hais si Ton a choisi l'extrados de telle sorte que la surcharge n'altère pas le rapport des pressions locales (§ 328), la similitude des voûtes ne subit du fait de la surcharge aucune altération, et les pressions locales varient proportionnellement à la portée, sauf à faire usage d'un poids spécifique des matériaux grossi de manière à confondre le poids de la surcharge avec le poids du bandeau.

H. Laterrade, ingénieur en chef des ponts et chaussées, a étudié à un point de vue pratique cette question de la similitude des voûtes