ET LE JOINT DE DOUELLE
3ÂS. Soit M un point de division de la courbe de tète; MP, la tangente au joint de tète, laquelle, prolongée, va couper la verticale passant par la clef en un point I connu de position ; MT la tangente
Fis. »0.
à l'hélice du joint continu qui aboutit au point M; enfin M6 la génératrice rectiligne du cylindre d'intrados. Il s'agit de déterminer l'angle PMT.
Les plans PMT, TM6 , GMP forment un angle triëdre dans lequd on déterminera les faces TMG, GMP, et le dièdre MG sous lequel ellea se coupent. La face PMT, opposée à ce dièdre, se déduira, soit des formules de la trigonométrie sphérique, soit de la construction gra* pbique de l'angle solide.
e23i aPPAU£1L HELICOÏDAL.
L'angle TMG est l'aogle constant, ^p, que font les joints continns avec les génératrices rectilignes ftu cylindre d'intrados.
Le dièdre 6M est donné snr le plan vertical perpendiculaire à l'intrados, par l'angle des. traces des plans PM6, GMT, perpendioulsûres
à ce plan de projection, c'est-à-dire par l'angle p'mY, compris entre le prolongement de la droite im' et la tangente mY à la circonrérence d'intrados.
L'angle GMP est facile i coostruire grapbiquement^ou à calculer. Si l'on appelle x l'abscisse et y l'ordonnée du point m\ prises dans le cercle a'ôV, et rapportées au centre o' de ce cercle, p la distance oY = Rtgf tg^, et enfin I l'angle GMP cherché, on aura
^ on «tgp âTtgÇ •
Dans cette équation, 0 doit être aigu pour une moitié de la tète,et obtus pour l'autre moitié. Le signe de x donne le signe à tg Q, eo prenant le radical avec le signe -f •
Pour a? = o , 8 = go*. C'est ce qui a lieu à la clef de voûte.
L'abscisse â: croissant d'une manière continue de o à R, du cdté de l'angle obtus de la voûte, y décroît de R à o , et par suite 0 va en décroissant d'une manière continue de 90* à la valeur V correspondante à a? = R, valeur donnée par Téquation
^ Rtgp
Du côté de Tangle aigu, 0 va en augmentant à mesure que les valeurs aJtoolues des abscisses négatives s'accroissent, et a pour limite i8o*— tf.
Si l'on considère deux points de division M et M' symétriques par rapport à la clef, les angles TMG , TWG' seront les mêmes pour ces deux points; mais le dièdre MG sera remplacé par le dièdre supplémentaire M'G', et l'angle Q, par le supplément de cet angle,
