DÉFORMATION DU SOLIDE

Kde, et / le raccourcissement RR' de la fibre RL. Mais R est une fonction linéaire connue de or et de y : mettant pour R sa valeur Aj: + By + C et résolvant par rapport à /, il vient

d'où l'on déduit

l-/=lr' = z=l(.-*ï.±|L±Ç).

Cette équation représente un plan, lieu géométrique des points R'; de soi-te que le plan A^B^ dans l'état naturel vient, dans Tétat déformé, occuper une nouvelle position A/B/ que notice calcul nous permet de déterminer. La déformation de la tranche ABA^B, est donc connue.

Opérons de même pour chacune des tranches infiniment minces dans lesquelles on peut décomposer le solide MN. Nous pourrons par notre méthode déterminer la déformation de chacune d'elles, et il suffira de concevoir qu'on empile dans leur ordre les tranches déformées pour obtenir le solide après la déformation. La quantité L, qai mesure la distance des deux plans très voisins AB, A'B', devra être remplacée dans le calcul rigoureux par une différentielle, et l'empilement des tranches infiniment minces se fera sans erreur au moyen d'une intégration.

On remarquera que, conformément à ce que nous avons dit dans le S 23, le coefficient élastique intervient dans la recherche de la déformation, et non dans la recherche de la répartition des pressions.

Le calcul précédeat, et l'hypothèse du § 38 qui lui sert de base, supposent que 1<* coefficient d'élasticité E est le même en tous les points de la section donnée. S'il en était aotrement, la déformation dépendrait des diverses valeurs du coeiRcient d'élasticité de chaque fibre, et «il conviendrait de modifier l'hypothèse fondamentale. On admettrait, dans ce cas, que les molécules appartenant dans l'état actuel à un plan AB quelconque, restent encora dans un plan aprte la déformation. Le calcul s'achève alors de la manière suivante.

Soit E le coefficient d'élasticité variable d'un point à l'antre, et connu en fonction de X et de y;

R la pression locale par unité de surface;

L riotervalle primitif des denx plans parallèles AB, A^Bj ;

/ le raccourcissement de la flbre soumise à la pression R ;