n s'agit de déterminer Tangle a de manière que la force

0 p 8in(«— y) CCS f ' sin (p + f + ?')

soit un maximum, P étant une fonction connue de a, proportionnelle à l'aire du prisme AXEDGBA, et ^ étant l'angle qui, ajouté à a, donne l'angle constant BAH de la face interne du mur avec Thorizontale AH. Prolongeons indéfiniment le côté EF du profil où Ton suppose placé le point X ; sur ce côté prenons un point K tel, que le triangle KAL soit équivalent à l'aire du profil EDGBLE, supprimée par le prolongement de la direction FE. De cette manière, le triangle KAX est équivalent à Taire AXEDGBA, à laquelle le poids P est proporûonnel.

652 RECUEUCUE DU MAXIMUM

Menons ensuite par le point A deux droites AH, AO, tell^ que l'angle MAH soit égal à f , et que Tangle OAL soit égal à f -f f . U en résulte que Tangle MAX sera égal à a — f , et Fangle OAÎ

^ P + ? + ?'• Du point A, abaissons la perpendiculaire AR surKX; le triangle

KAX a pour mesure - x AR x KX ; et le poids du prisme de terre

séparé par le plan AX a pour valeur

^ X âR X KX.

Le problème est donc ramené à déterminer le point X de manière à rendre maximum l'expression

(1) S" ^ AR X KX X -T — jz — . — TT»

2 »in (p + ? + f ') '

Menons par le point X une parallèle XX' à AM. L'angle XAM sera égal à AXX'. Le triangle AXX' a donc pour angles, au point X, a — o, et au point A, ^ + ? + f '• Le rapport des sinus est égal au rapport des côtés opposés; donc

sinfa-9^ AX'

sin (jJ + ? f- ?'j "■ XX''

Menons de même une droite KK' parallèle à AM. Les deux droites OM, OA, étant coupées par trois droites parallèles, KK', XX', AM, on a les proportions :

P) jlX ^ OM

-^ KX' OA'