OA

Le premier facteur ne dépend pas de la position du point X sur le côté EF ; le second facteur seul est variable, et les opérations que nous venons de faire ont ramené les diverses variables à être toutes des longueurs comptées sur une même droite OA.

L'expression AR x tq est égale au double de la surface du

AM

triangle OAM, divisée par le côté AM ; c'est donc la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur la direction AM« ou enfin c'est le produit du côté OA par le sinus de l'angle compris OAH, qui est égal à

(P + f + fO + C» — 9) ou à p + a + f'.

L'expression à rendre maximum est donc simplement

OA8in(p+« + 90x52^1g^.

Fdsons

OX'=:x, variable, OA = 3« constante, OK' = /p, constante.

Ces trois quantités sont des longueurs comptées sur la droite OA k partir da point 0.

KX sera égal à xr-k et AX' à a^x.

11 s'agit donc de rendi-e maximum la fonction