RECHERCHE DIT MAXIMUM D£ LA RÉACTION DU MUK

Le maximum cherché répond au minimum de la partie négatiye, â: H j , qui est seule variable, et comme le produit des deux

termes dont cette partie se compose est constant, son minimum cor*

respond à Tégalité des deux termes, ou àj; = sjâk. La quantité cber« chée OX' est donc la moyenne proportionnelle entre O et OK', et si Ton fait passer par les points  et K' une circonférence de cercle de rayon quelconque, oc résoudra le problème en menant par le point 0 une tangente, OT, à cette circonférence, et en prenant sur OA une longueur OX' = OT. On achèvera la solution en menant par le point X' ainsi déterminé une parallèle X'X à ÂM jusqu'à la rencontre X du côté EF. La droite ÂX sera le profil du plan demandé. La solution n'est admissible qu'autant que le point X tombe entre les points £ et F, où se termine ce côté sur le contour effectif du massif de terre.

La pression totale du mur sur le massif, ou la pression totale du massif sur le mur, sera donnée par l'expression

7 = ^ X OA sin (p + « + ?') X (a + ifc-î ^)

cos 9' %

= |xOAsin(p + a+9')x (v^â— v^î)'

= ^ X sin (P H- a H- 9') X a (^â— v^*

Or

et l'on a enfin

= 5 X sin (p + a + ?') X (a - yfâlcj\

, a— v^-OA— OX' = AX',

cos f ' 2

163. Si le point 0 était très éloigné, les constructions graphiques seraient peu conunodes ; ^alors on aurait recours au calcul. Dansk triangle AOL on connaît le côté AL, l'angle OAL = <p + ç', et l'angle OLA que nous désignerons pi« la lettre 0. On peut en déduire :

OA = AL X TxTirrmr^^

8in (0 + 9 + ? )

sin (9 "^ 9') •in (0 H- ? 4-f ')