RECHERCHE DE LA RÉPARTITION DES POUSSÉES

369. La méthode générale pour résoudre cette seconde partie de la question consiste à décomposer la hauteur AB du mur, en parties suffisamment petites, AA,, A^A,, A^A,,... égales ou inégales; puis à chercher la poussée correspondante à la hauteur AB; à chercher ensuite la poussée correspondante à la hauteur A^B ; la différence de ces deux poussées sera la poussée afférente à l'élément AA^ ; de même, après avoû* déterminé la poussée correspondante à la hauteur A,B, la différence entre cette poussée et la poussée exercée sur A^B, sera la poussée subie par l'élément A^A,. On conçoit donc qu'on puisse parvenir par cette méthode à partager la poussée totale qui s'exerce sur AB en parties appliquées séparément aux éléments successifs, AA4, A^A,,..«.

Cette méthode se simplifie lorsque le profil des terres.se réduit à une droite indéfinie, BIL

CCO RECUiîlUClIE DE LA RhPAllTlTlON

Soit BM le profil» et BAX le prisme de poussée maximum pour toute la hauteur ÂB. Si Ton répète les constructions sur une hauteur moindre» A ^B, on trouvera pour résultat une droite A ^ X^ parallèle à AX, et répure se réduit ainsi successivement, quelle que soit lahauleur BA pour laquelle on Fait d*abord construite» sans cesser d'être semblable à elle-même. Le point B est le centre de similitude de toutes ces figures. Soit donc z la distance du point B à un point quelconque A„ de ]a droite BA ; la poussée qui s'exerce sur la hauteur BA tout entière a pour expression

■=r sîn OAM X AX »

pour une autre hauteur BA„=jff, la poussée sera représentée, en vertu de la similitude, par Texpression

?8in OAM X ÂX^ X =.

a AB*'

ou bien par l'expression Ajs*, en désignant par A le produit des facteurs constants

- sinOAMx

La poussée qui s'exerce sur une hauteur BA^^t infiniment peu différente de BA, est donc égale à A (s + dz)*, et par suite la poussée particulière supportée par l'élément A,, kj^ ou par dz^ est égale à la différentielle 2kzdz. On trouvera donc le centre de poussée des terres sur une hauteur donnée BP = a du mur, en composant toutes les poussées parallèles 2\zdz entre les limites B et P ; l'équation des moments donne l'ordonnée z^ du centre de poussée :

x^x\ %kzdz = \ 2A2*dz»

ou bien

fi X ko} = 5 Aa*,

. . DES i»olssl:i:s. eci

ou enfin

Le centre de poossëe est donc dans ce cas situé aux deux tiers de la hauteur BP à partir du haut.

Pour la paroi entière, le centre de poussée serait au tiers de AD à' partir du point A.

Ce résultat est exactement celui qu*on trouverait pour un liquide pressant la paroi BA. Seulement dans le cas d'un massif de terre, la poussée fait avec la paroi un angle égal à 90* — <p\ tandis que la poussée d'un liquide ferait avec la paroi un angle droit.

370. Dans les travaux publics, il arrive généralement que la masse de terre à soutenir est profilée suivant une ligne droite ; on connaît alors immédiatement, par le théorème précédent, le point de passage de la résultante de la poussée sur une hauteur quelconque de mur. Dans les travaux du génie militaii*e ,aucontraire, les murs de revêtement soutiennent presque toujours des surcharges de :terre qui compliquent beaucoup la recherche du centre de poussée, parce que les figures successives que «l'on obtient en relevant le point A le long de AB, ne sont plus alors semblables à elles-mêmes. On doit suivre dans ce cas la méthode générale, et répéter la consU'uclion de l'épure pour un certain nombre de points A, pris à égale distance sur la paroi AB.

Dans tous les cas, on peut parvenir à connaître les poussées P^ ^Qg exercées sur des éléments plus ou moins grands de

cette paroi, et, par suite , on peut construire la courbe des pressions dans le mur, pour vérifier si les conditions de la stabilité sont remplies. Il suffit pour cela de composer, à partir du haut du mur, k première poussée élémentaire avec le poids de la portion de maçonnerie à laquelle elle est appliquée ; de composer ensuite la résultante avec la seconde poussée et le poids de la seconde portion, et ainsi de suite jusqu'à la base du mur. La stabilité du mur est assurée si la courbe des pressions ne sort pas de l'épaisseur de la maçonnerie , si elle ne

EXPERIENCE DE M. àRDàNT.

coupe pas les joints sous des angles moindres que le complémeut de l'angle du frottement de pierre sur pierre , si enfin elle ne donne pas de trop grandes pressions sur les arêtes et sur le plan de la fondation.

KXPÉBIENCE DE Mé ARDAÏIT SUR LE POINT DE PASSAGB