COS*Ç

„ IlAcofi'w N, = =— R,

CUb'9

nAsiococosci» ^

cos'f

le iicteor R étant donoé par réquation

R=:co82<o + sin*9— cosf V *i>^ (9 + ^) ^^^ (9 ~- ^)*

La poussée totale, -^9 exercée sur la paroi verticale d'un mor de hauteur H par un massif dont le profil supérieur est Incliné au talus-Umlley a la valeur

^ =:IIH*eosr9

fiOSf t

comme lUndlquerait la théorie de Poncelet M. de Saint- Venant a reconnu nn autre cas où 11 y a accord complet entre les deux

théories : c'est celui où la paroi du mur est inclinée vers le dehors d'un angle t=s r— ^t

4 2 et où le massif est 'arasé borisontalement au niveau du couronnement du mur. La poussée totale a pour valeur

-2. 'nH.i^.

COS9 2 cos*s

888. Faisons quelques applications de la nouvelle théorie. 1*' cas. Surface supérieure horizontale^ uasQ-

R=l + 8ln'(p— 2cos9sln9 N. = -Si;xR

Les directions isostatiques sont données par l'équation ^^2«=;-- — ;r-=0; Tune est

horizontale, a=0; l'autre verticale, La pression totala exercée sur un plan. vertical est par conséquent nulle.

MURS DE SOUTENEMENT. 681

3* cas. Surface supérieure inclinée en talus naturel, 10=7.

R s 6MS9 + Sin*9 = C06*f,

N9 == nA X R = nA oosSç^

Ni = IIA(I +RtaDg>(p = nA(l +8la<9),

T = DA — !L-Î X co»*©;= nA gio •oot9«

Les directions iflMtaUqnes sont données par la formule

* * "* nA(l + sln«9) - m cosSf * ^^'

ce qni conduit à «S7i^x ^ a=: — — f,

La poussée totale exercée sur nn élément plan ^rtical est la résultante de N, et de T, ou de IIAcos*9 lioriiontale, et de nAsin^cosf Terticale; elle fait donc Tangte 9 avec la normale au plan Tertical.

3* cas. Supposons que ca soit compris entre 0 et 9. Le rapport de T à N| représente toujours rindinaison sur la normale de la presAion eiercée sur cet élément plan vertical.

Or 00 a

T sinucoscd

— = — =UngM;

Nt cos\*

d'où 11 résulte que la poussée exercée sur un mur Tertical par un massif ébouleux terminé par un plan indénni Incliné de l'angle w sur Tiiorizon, est parallèle à la ligne de plus grande pente de ce plan. Ce résultat a été indiqué par Ranklne, Il ne s*étend pas aux Taleurs négatives de ».

SS4. Signalons aussi le mémoire de M. Curie, commandant du génie, sur la poussée des terres. M. Curie adopte les bases des théories de Coulomb et de Poncelet, mais an lien de chercher le maximum de la poussée totale, il cherche le maximum de son moment par rapport à Taréte inférieure du mur autour de laquelle le renversement tend à s'opérer. Cette méthode peut conduire à one certaine augmentation de l'épaisseur des murs de soutènement. Quelle que soit la méthode suivie, les formes et les dimensions de murs adoptées par Vauban, et sanctionnées depuis par deux siècles de pratique^ peuvent servir de guides et fournissent à Tart de ringéoieur de précieux renseignements (I).

Nous noas contenterons d'en donner quelques exemples. Soient

H la hauteur d'un mur, entre le plan de la fondation et le couronnement; A la tiauteur de la surcharge, c'est-à-dire du massif de la plongée au-dessus du couronnement; e l'épaisseur du mur en couronne.

(1) La dép«nie de conttrnction dM mars D*est pts proportionnelle à lear épùneiir, car an prix dn cube de la maçonnerio t'ajoute le prix des ragrémentiet des rejomtoiemantt, sans compter le prix da cordon et do parapet. Concluons de li avec Dapuit (TrêUè âe ViquUikre des voiteSt p. 8) qu'il n'y a pu intérêt à réduire au mininaum strict l'épaisseur d'un mur de soutènement, et qn'oa peut sa donner à bon marcbé, en soirant les exemples connus, une sérieuse garantie de stabilité..

Lei dlmcmioQt adoptée* p«T Tioban et nUerin nir un gnud Boaùm da m» on-

vnsea.MDt donnée* approil-

tCoto. en pied< d* BmJ mUwment par la rormiJe

La mur refoit un fnitt a*

titton 4e 1 1 ^ . La hea bi-

leroa eat TOTtlcile.

L« mur ttt Teoroné dn oilé de* lenci par deacoDlre-tutt dont U *iUlle eil donnée pu

Ltlmeurda eoainloitk

M ndn '■t |T + 0.K; la

qneoe n'a en latgoar qaa lit

- de esUa dlmemloa. Le M»

forl*d'aBi«a ai naatde U tMa<4->(0, pw la* «cuda ■■■■■ jMfu'A M . . 1 (M-Jt;;

inDICATIONS DB HOOTUDX TRATAIIX BDR LÀ POUSSiK DBS TÙtUI.

385. La poniaée de* terre* ■ été l'objet d'nne foule de recherche* réceote*, dont El e*i péeaMialra de dire quelqae* inoU. Ce* recbarcba* panvaatta partager *■ troka rIaMna i rechercbe* giomélri//vn, recherche* analyliquet, recherche* rxpirimenlalet.

»KliercÂe* gioméirifutM. 1* ll.lIaMiMd'Oa^M,«èfeiDainleaiia*paaUrtck*i»- *ée*. a d«BMé. M IMi, om iKtlteatlM de la «oalfMUan q«'ï mnU lail\mti pow la reaberdM daaaflbrta lalérten* êtnttpft» dana la Beik» de* pmtraa Aollea (S IK) ft la rwftiMihi 4% la diatrlbatla* 4M pieesfeni ante>iiT d'an peint dan* nn sMaH de ttn« pnlTéruleot. Si l'on eemldère N* et T* (Sg. lit] eomme let cooidoonét* reciaDgIet d'uD

SUR LÀ POUSSÉE DES TERRES

poirit variihle V, on Tgooiioalt en élliniDant a entre les éqnatloi» (1) (p. 676) que le

fig. S19. point 1 décrit un oerck déterminé quand

l'angle a Tarie.

Le centre G de ce cercle est à la distance

^NffN, ^^ PorigQe; le rayon CM est ^ à Y/^îÎ!riîiy+T»,et al l'en prend

sur le eercle le point A ponr lequd on a T«'=OH=rTii, T'srHÂssT, fangte ACM sera égal à Tau L*angle MOP représente l'angle de la pmsion létale, résultante de T «t N', exercée inr le plan dont l'iMttMdien mH «, «vee la normale à ce plan.

t* V. Jteqnter, fngénteardesfonfs etdiaassées, a inséré dans les Annales d'avril 1682^ im mémoire sur la dtotribatlai des pressions antonr dTnn point. IVons en extrairons k«

Tlg. 910.

itmirqnes snlTintes s Soient OX, OY les direetions isostatiqnas an

p et 9 les preMions normales par unité de Iongnenr sur les éléments OA := a, 0^=6;

N et T les composantes de la pression totale F^ développCe par unité de Irnigoeor snr lliypot^ nnse AB du triangle ABO ; l'orientailoo de cet élément est éennée par l'angle BAX = a; l'angle^ «t fingle qui fail la force F avec Taxe OX.

Si l'on écrit les équations d'équllibra des trol» forces p, 9, F, projetées sur les deux axes, on dk

de pins

F v'a' + ^slnp=pa;

- = — tangou a

SI l'on divise la seeonde équation par la première, il Tient la relation

tangaxtangpK— £..

Lb9 deux dirediam» éifmiÊÊ^ rmm ptr f^Htglm m (dMaMÉ flaa^ rondrt pmr ftmgie ^ (pmsriea teirie inr4Bel tttewl} aan< éom ce ViipMé>i à la ta^Mi deadtauÉMm d'une «Ulpse.

11 en sésnile ane èontmcfien péainétfiqee Me dmple fil fonHl de tnsi des directions dès qu'on eonnalt l'autre.

Sett OX i'aMàjMtirdutBai#n—naraiasaunies a «t ^ a Ite irit «««» «n i*

tangp Iniaie» et pur nalls Jls: -; de sorte que faxe 0T« pcrpendieulalre A ÛX» iaè

Au leu de

isi nnglea p A pvtir ée OX, iioes pooreus donc

ccmpler à partir de 0Y« ëi dans le même

les angles ^'«s^'— j.