NOUVEAUX TRAVAUX
Traçons deux nouvelles directions conjuguées OU sous l'angle MOX = «, et ON
Boos l'angle NOY= p', satisfaisant à l'équation
Pig. 321.
tangatangp'=^.
Faisons passer par le point 0 un cercle quelconque, qui coupe les quatre directions OX, OM, OY, OM, aux points P, M, Q, N, et menons les cordes MN, PQ. Celle-ci est un diamètre dn cercle, puisque l'angle QOP est droit. Leadeux droites PQ et HN ae oonpeot en un point G.
Joignons QM, QN, PN et PM. Noua formona ainsi deux triangles MQN^ IIPN, qui sont inscrits dans le même cercle. Or dana tout triangle inscrit, le produit de deux côtés e^t égal an produit de la haoteor par lé diamètre du cercle circonscrit.
Abaissons les hauteurs QH^ PI perpendiculairement à UN, et appliquons le théorème; il vient
QNxQM = QHxPQ PN X PM = PI X PQ.
Donc en divisant et observant que les triangles CQH, CPI sont semblables.
PN PM' Pj __gP QN^QM""QH'~CQ
Or on a
îî^ = cet QPN = col QON = cot p' = cot f p — I j sa — tang p.
PM
= tang PQM = tang ou
Et comme tang a tangp = — «, quantité constante, on a ausal
PCp
et le point G est fixe sur le diamètre PQ, quel que soit Tangle ou
SL donc on connaît en nn point 0 deux couples de directions conjuguées, on n'anra qu'A déterminer le point G en les coupant par un même cercle passant par le point 0 ; toute corde de ce cercle menée par le point G déterminera deax nouTellea directions conjuguées, dont l'une représentera la direction d'an élément plan, l'antre la direction de la pression totale correspondante.
S86. Recherches expérimentales. Nous signalerons en France les recherches de H. Gobin, ingénieur en chef des ponts et chaussées, snr la poussée des terresi et, en Angleterre, celle de M. George Howard Darvrin, professeur an Trinity-Gollege de Cambridge, sur le même sujet. On trouvera le compte rendu des premières dans les Atmaies des ponts et chaussées^ août i883; les autres ont été communiquées à V Institution des ingénieurs civils de Londres, et on en trouTera l'analyse dans les Annales des ponts et chaussées, novembre 1883, par MM. Flamant et Boussinesq.
SUR LA POUSSÉE DES TERRES
M. GobiD conteste l'exactitude de la proposition de M. hanklne, d'après laquelle ia poussée exercée sor un mur Tertieal par un massif terminé à un talus indéûni, serait parallèle à la ligne de plus grande pente du talus. Suivant lui, la poussée est toujours horixontale. Lorsque le mur est inclinéi M. Gobin y réunit flctiTement toute la terre comprise entre sa faee interne et un plan Tertieal mené par son arête inférieure; et c'est sur ce plan Tertieal qu'il détermine la poussée horixontale du reste du massif. Cette naanière de procéder parait simple et pratique. Elle revient au fond à faire 9' = 0, comme on le supposait dans rancienne théorie, et puisqu'elle supprime le frottement des terres sur la fisce interne du mur^ elle augmente les chances de reoTersement du mur autour de son arête extérieure; ce qui conduit dans l'appiication à donner au mut un surcroît de stabilité. Les expériences de M. Gobin ont été très bien conduites; l'auieur a étudié certains cas où l'on constate des poussées très énergiques dont la loi échappe au calcul, coDune, par exemple^ lorsqu'on remplit de terre rinterTaÙe compris entre deux murs parallèles très rapprochés.
M. Darwin a eu principalement en vue de contrôler expérimentalement les formules données par M. Rankine et par M. Boussinesq, pour la poussée d'un massif arasé horizontalement. 11 s'est serri à cet effet d'une caisse à paroi latérale articulée, remplie
p. ^22 ^® ^^^^ Jusqu'à un certain niveau, et
^' dans laquelle la poussée sur la paroi
mobile est équilibrée par ia tension d'un fli. Soit AG le fund de la caisse, CD une des parois fixes, Afi la paroi mobile autour de la charnière horizontale projetée en Â; MN le nlTeau atteint par la terre ; BEFG le flI de retenue de la paroi, fil qui passe sur un système de poulies, et dont la tension peut être produite par un poids G, ou mesurée à l'aide d'un dynamomètre H, si on l'attache à aa point fixe. Les dimensions adoptées par M. Darwin pour cet appareil étaient un peu faibles, surtout en ce qui concerne ia longueur AG, qui était égale à 22 cen* tlmètres. La hauteur AB de la paroi mobile était de 0-,3S&. Des précautions étaient prises contre le filtrage de la terre par les joints de la paroi mobile.
Si l'on appelle T la tension du fil, évaluée en grammes; L le couple nécessaire pour retenir la porte AB malgré les poussées de la terre, ce couple étant calculé pour un centimètre de largeur perpendicolairement au plan de
la figure;
6 la largeur toUle de la caisse en centlmèUes;
/ la hauteur AM du msssif; CD a pour réquiiihre du hatuut AB
Tx85,5 = Lx6;
de pluSy d'après Raokine^
L=-n/»tang'
et d'après M. Boussinesq,
L=-II/»lang'
cos
cos Çi
Si l'on pofi«
