CHAPITRE PREMIER

TREIU.IS SIMPLE.

389. Supposons une poutre droite formée d'un certain nombre de triangles égaux entre eux , et reposant sur deux appuis de niveau AetB.

Fif. S24.

Les côtés des triangles AG, C6, GÂ, GH, ...... sont articulés aux

sommets A , G , G, On suspend des poids donnés à ces sommets,

et on demande la répartition des pressions dans toutes les pièces du système.

Supposons , par exemple , qu'un poids P soit suspendu au sommet H.

L'ensemble du système reposant sur deux appuis A et B, on peut déterminer par la statique les réactions verticales de ces appuis; soient p et p' les réactions de A et de B.

Considérons l'équilibre du sommet A, que l'on suppose articulé Il est soumis à trois forces : les pressions ou tensions inconnues de tiges AG, AC , qui sont dirigées suivant leurs longueurs, et la réaction j9 de l'appui, qui est connue de grandeur et de position. On aura donc les tensions cherchées en décomposant la force p suivant les directions A6 et GA- Cette construction montre que la tige A6 est

SniPLE. 69f

comprimée, et que sa compression est -^ ; et que la tige AG est étendue, et que sa tension est j^tga.

La compression — ^ s'exerce au point 6 dans le sens A6 , et

le point 6 est en équilibre sous l'action des forces appliquées aux trois côtés 6A , 6G , 6H ; Tune de ces forces étant connue , on la décomposera suivant les deux autres directions, et Ton aura ainsi la compression développée suivant 6H, et l'extension développée suivant 6G.

On connaîtra donc la traction exercée au point G par la tige 6G ; on connaît déjà la traction qui s'exerce dans la tige AG ; ces deux forces ont une résultante qu'on peut déterminer de grandeur et de position, et qui, décomposée suivant les directions GH et GD, donnera les valeurs de la tension de la seconde tige et de la compression de la première. On ira ainsi de proche en proche, et la construction des parallélogrammes suffira pour trouver toutes les forces qui correspondent au poids P.

S'il y avait plusieurs poids suspendus à divers sommets, on pourrait opérer de la même manière, en prenant pour point de départ la réaction totale p sur l'appui , correspondant à l'ensemble des poids donnés ; on pourrait aussi prendre séparément chaque poids, calculer la distribution des pressions correspondantes, et additionnel algébriquement tous les résultats.

390. Lorsque les poids sont égaux, ou lorsqu'ils sont répartis suivant une loi régulière, on peut traiter le problème par le calcul et trouver des formules qui donnent directement l'effort développé dans une lige quelconque.

Supposons, par exemple, qu'il n'y ait qu'un poids appliqué au sommet supérieur N^'A, conformément aux indications de la figure suivante ;

Fig. 325.

TREILLIS

Appelons A« la compression développée dans la tige supérieure horizontale comprise entre les sommets N'' or et N"" {x + i);

B., la tension développée dans la tige inférieure horizontale comprise entre les sommets N* (2;) et N* (x + 1}»

C«, TeObrtde compression développé dans la tige inclinée N* {XiX)\

£«, Feflort d'extension développé dans la tige inclinée en sens contraire [N'^x, N«{a:+i)].

Ces efforts sont pris positivement dans le cas où ils sont dirigés comme nons venons de le supposer, ei négativement dans le cas contrwe.

Nous aurons les équations suivantes:

Pig. 326.

Lrf-l

Pour réquilibi*e â*un sommet inférieur quelconque N* (2r)(Fig. 326), sauf les deux sommets extrêmes N * 1 et N *n, ceux-ci étant exclus k cause de la présence des forces pttp' ^

i < z < n ( B|, — B«^ ^ (Ce + E«^) sin a = 0, composantes horizontales,

ELi = C.,

ng. as7.

composantes verticales.

Pour Tëquilibre d*un sommet supérieur quelconque (Fig. 027), sauf le sommet kj où s'applique la force P ,

x<k, x>k i A.-I — A« + (G« + EJsin«sO.