HYPOTUËSBS SUR LA DISTRIBUTION

constructions de cette nature (i). Aussi appliquerons-nous à la recherche (te ces efforts le calcul înfinitésiDial et non le calcul aux différences finies, dont l'emploi serait plus rigoureusement justifié dans la sotndon du problème proposé. De mfiine on traite habitueUemeni par le calcul différentiel la question de l'équilibre des ponts sus pendus, où la diaconUnuité des efforts est peut-être encore pirs fi-appante.

Quel que soit le détail de la poutre à treillis que nous avons à Fig. t». étudier, nous y trouverons tou-

"! ^ '**■ jours une table lupérîeure K, une

table inférieure B, et iin treSUt intermédiaire E réunissant ces deux tables.

Coupons la poutre par deux plans \x \\:\y\y veriicaux MN, M'N'. conduits per- , ^- ^ pendiculaireinentiiraxedeUcon-

"' '" auTiction; nous regarderons cea

plans comme infiniment rapprochés; l'un passe en deçà, l'autre an delà des points G et D où le treillis s'attache aux deux tables, et au milieu des intervalles compris entre ces points et les piûnts d'insertion des barres voisines. Après avoir isolé le système solide compris entre ces deux plans, il faut, pour rétablir l'équilibre, iotro' duire dans chaque partie coupée une force équivalente aux actions moléculaires qid s'y exerçaient avant la coupure.

Admettons, pour fixer les idées, que la table supérieure A soit comprimée etlat^te inférieure B distendue. La suite du calcul rectifierait d'ailleurs cette supposition si elle était contrûre à la vérité. Soit X l'abscisse du plan HN comptée le long de la poutre i partit d'une origine quelconque, de l'une des extrémités de la poutre par exemple ; x + dx sera l'abscisse du plan H'N'. Soit encore F la force de çompresùon à appliquer à la table supérieure dans le plan MN.et

(I] SI iMflbrti ne Tirlent ps* d'une manière eonlioue, on peut idineUre du molM tnlli Tiiient d'une maQière graduelle d'un point I Tautre d'iue mtnifl pltee, c« qui itia uH lorte da eontlnnlU tuffijame pour qn'oD applique la «aluL

DBS EFFORTS DANS UNE POUTRE A TREILUS. "707

F la force d'extension à appliquer dans le même plan à la table inférieure. Les forces à appliquer aux deux tables dans le plan voisin M'N' seront dirigées en sens contraire de F et de F« et seront respective-

d¥ dF

ment égales àF + -j- di, F + -r- rfx, en vertu de la continuité que

nous avons admise.

Nous sommes conduit à faire ici une première hypothèse, celle di* la répartition uniforme des pressions et des tensions, entre toutes les barres du treillis aux points où elles sont rencontrées par un même plan vertical, ce qui revient à substituer une pression et une tension moyennes aux pressions et tensions différentes de chaque barre prise en particulier. Soit n le nombre des barres montantes^ ou des barres descendantes^ rencontrées par une même verticale, le système montant et le système descendant comprenant un nombre égal de barres; soit a l'angle constant qu'elles font avec la verticale, les unes dans un sens, les autres en sens contraire. D'après notre hypothèse, il suffira de considérer deux forces f et f ', dirigées, la première saivant chacune des barres du système montant, la seconde suivant chacune des barres du système descendant. 11 est facile de prévoir, et le calcul nous démontrerait au besoin, que si l'une est une force de compression, l'autre est une force d'extension. Ces forces ç et ç' se retrouveront dans les barres du treillis à la rencontra du plan M' N', dirigées en sens contraire et augmentées de leurs difiërentielles (i).

Nous désignerons par p le poids de la poutre par unité de longueur, y compris la surcharge, de sorte que pdx sera le poids total de l'élément limité par les plans MN, M'N'.

Enfin H représentera la distance des forces horizontales F et F ; si les actions moléculaires étaient uniformément réparties sur la section des tables, la quantité H serait la distance des centres de gravité dt ces sections. .

(1) Notre analyse ne suppose pas nécessaireinent que les forces ^ et 9' sont les mêmes dans tontes les barres d*un niéaie système à la rencontre d'une même yerticale. Il saint, pour qu'elle soit admissible, que la résultante de toutes les forces f et 9' appliquées aux divers points d'une section ferticale, coupe cette verticale à une même hauteur dans toute seeUon.