POUTRES PLEINES ET TREILUS DES DIVERS SYSTÈMES

423. Les ponts à poutre droite sont à poutre pleine ou à treillis.

Nous avons déjà comparé ces deux systèmes au point de vue de Féconomie du métal (g 4o3) . Nous avons reconnu qu'à égalité de résistance, la poutre pleine est, en général, plus économique que le treillis.

Le vrai défaut de la poutre pleine, pour les grands ouvrages, est Taspect même de l'ouvrage.

Le treillis peut $tre à mailles serrées ou à mailles lâches ; il peut être à barres plates ou à barres de forme plus étudiée ; il peut être simple ou double.

L'avantage qu'on trouve à serrer les mailles d*un treillis est de réduire le poids des barres prises individuellement On est quelquefois amené, quand la maille est lâche, à donner aux barres un poids supérieur à la limite du poids de métal qu'on peut manier au laminoir. On est alors forcé de diviser la barre dans le sens de la longueur, ce qui revient à augmenter le nombre total des barres, fl y a aussi moins de discontinuité dans la transmission des eiforts quand le treillis est serré que quand les barres sont très écartées. Par contre la raideur des pièces augmente avec leurs dimensions, lesquelles sont d'autant plus grandes que le nombre des barres est plus petit.

DISCUSSION d'une ORJEGTION CONTEE LES POUTRES k TREILLIS

k RARRES PLATES.

&24. Les barres qui consUtuent un treillis simple ont en général un assez faible équai*nssage ; parmi ces barres, les unes sont étendues, les

ET TREILLIS. 751

autres comprimées; aussi certains ingénieurs regardent-ils ces dernières barres comme placées dans des conditions très défavorables de résistaDoe,et proposent-ils de les remplacer par des cornières, par des fers à Tt par des rails Barlow» présentant des dimensions latérales plus grandes dans tous les sens, ou bien de proscrire d'une naanière absolue les treillis simples, Lattice^ pour y substituer les treillis doubles, Braced^ où les barres comprimées sont elles-mêmes des pièces à treillis, offrant de la résistance aux flexions latérales.

Sans contester l'efficacité de ces moyens, qui ajoutent assurément à la raideur de la poutre, il est aisé de reconnaître que l'objection faite aux ponts à treillis simple n'a pas toute la valeur qu'on peut être tenté de lui attribuer.

Rappelons ici (§ i3i) que, E désignant le coefficient d'élasticité de la matière qui compose une pièce comprimée par ses abouts, I le moindre moment d'inertie de la section transversale de la pièce par rapport à toute droite menée dans son plan par son centre de gravité, L étant enfin la longueur libre de la pièce, le calcul indique pour valeur de la force f qui produit une flexion l'expressioD

dans laquelle ic est le rapport de la circonférence au diamètre, et K un entier quelconque, de sorte que la moindre valeur de f correspond à la moindre valeur de K, ou à K égal à l'unilé ; la pièce ne flécbira donc pas sous l'actic» d'une force

Cela posé, soient è la largeur et a Fépaisseur tf une barre de treillis â<Hit L soit la longueur libre ; on aura

doue

m DISCUSSION D^UNE OBJECTION

^f est la pression moyenne par unité de section dans la barre. Si l'on

adopte pour limite de cette pression 5 kilogrammes par millimètre

quarré, le maximum de -^ sera 5 ooo ooo, et remplaçant tc et E

par leurs valeurs 3. i4 et s x lo^^ on voit qu'il suffit, pour que la flexion ne tende pas à se produire, que l'on ait

10«xlî

. X8xl0*«'

OU, en effectuant les opérations ,

Cette inégalité donne une limite inférieure de la moindre dimension de la barre comprimée en fonction de la longueur L. Reste à savoir ce que c'est que la longueur L. Si les deux systèmes de barres n'étaient pas rivés l'un à l'autre à chaque intersection commune, L sef'ait la longueur de la portion de la barre qui reste libre entre deux montants verticaux consécutifs ; en appelant L' la distance horizontale entre ces montants, le treillis étant supposé à /^b"^ on aurait

L=L' /â = L'x i.4i- En général les montants verticaux sont également espacés dans la longueur de la ferme et tombent à l'aplomb des pièces de pont, quand il y en a ; de sorte que L' est au plus égal à 2"'.5o; donc L est au plus égal à 3".5a5.

Le calcul conduirait donc pour a à une limite inférieure de o".o6o, épaisseur évidemment exagérée.

Ce résultat est inadmissible pour une barre plate, mais nous y avons été conduits par une pure hypothèse, car larivure d'une barre comprimée avec toutes les barres qu'elle rencontre influe évidemment sur la résistance de cette barre à la flexion latérale, et réduit la longueur libre L à une fsdble fraction du maximum que nous avons adopté dans le calcul ; si L est seulement réduit au quart de sa valeur, la limite inférieure de a tombe immédiatement à o^.oiS. Pour que cette réduction soit possible, il suffit qu'un certain nombre de