ÉQUILIBRE DLS POUTRES AMÉRICAINES

Â27. Les divers systèmes des poutres américaines sont classés en sept catégories principales dans le rapport de mission de M. Malézieux aux États-Unis (1870).

Le premier type est celui du treillis simple, formé par la juxtaposition des triangles égaux; nous avons donné (§§ 389 etsuiv.) la théorie de là répartition des pressions et des tensions dans un tel système.

Les six autres types ont un caractère commun : celui d éviter quune même pièce soit appelée siùccessivement à travailler à t extension^ puis à la compression. Les ingénieurs américains paraissent attacher une grande importance à cette condition; nous en avons nous-mème signalé plusieurs fois l'utilité (§ 328). Il ne faut pourtant rien exagérer. Au point de vue théorique, il n'y a pas de différence appréciable entre une réduction d'effort de 6 kilogrammes à 2 par millimètre carré, la pièce travaillant dans le même sens, et une variation de 2 kilogrammes à la traction à s kilogrammes à la compression. Tout ce qu'on peut raisonnablement exiger, c'est que les pièces appelées à travailler dans les deux sens soient soumises à un moindre effort que les autres ; telle est la règle qu'on suit dans les machines à vapeur pour les tiges des pistons, qui peuvent développer sans inconvénient des poussées et des tractions alternatives. Observons d'ailleurs que la loi de conti-

nuité étant toujours Sensiblement suivie dans uu ouvrage bien construit, les pièces qui traviûllent alternativement à Fextension et à Li compression sont âtuées dans les régions voisines des points où les efforts changent de signe en passant par zéro ; il en résulte que les nécessités de la construction appellent forcément dans ces régions un certain excès de matière, et que les pièces se trouvent ainsi naturellement nourries à la demande du traviûl alternatif qu'on leui' impose.

L'adoption de la règle américaine conduit, dans certains cas, à des systèmes dont les organes ne travaillent pas tous à la fois : poor une position donnée des charges, une partie des pièces est réduite à l'état parasite, et ne contribue en rien à les équilibrer. Une telle pièce passe subitement de l'eiTort total à zéro, variation qui n'est pas sans inconvénient pour la conservation de la pièce et de ses assemblages (i).

&28. Les six classes que nous avons annoncées sont : i*" Le système Fink, ou poutre à poinçons, analogue à Tai^balétrier de la charpente Polonceau

Fig. 348.

TaUier êMpèriem' (Deck bridgo).

(1) Les premiers ponts américalDS ont été constmlts en bol8> à une époque où le bob ii*étaU pas encore cher. Les ingénieors n'ont pas tardé à reconnaître que les assemblage» des bois résistaient très bien aux efforts de rompression, tandis que les efforts d'extension les ex|tosHif ni à la rupture par glissement longitudinal des fibres qui avalent à les équilibrer. Cette considération a ftilt adopter le fSer pour toutes les pièces traTaillant à l'extension^ en réservant le bois pour les pièces comprimées, les dimensions transYer^ sales de la section des pièces de charpente facilitant d^ailleurs leur résistance à la flexion latérale. On conçoit que, dans ces conditions, le partage absolu des pièces en pièces comprimées et pièces étendues s'imposait de téute nécessité. Aujourd'hui, l'emploi des colonnes métalliques creuses pour les pièces comprimées supprime pour ce genre de pièces les dangers de la flexion latérale» et le principe de la division du trayall entre les pièces n'est plus aussi Justifié. Toutefois les ingénieurs américains l'ont conserYé, comme donnant une plus grande facilité pour les assemblages, et permettant un calcul plus exsct des efforts développés dans les diverses parties d'un grand ouvrage.

DES POUTRES AMERICAINES

S* Le système Bollmaon ;

Taklier infériez (through bridge).

5* Le système Howe, Long, ou Jones;

Fig. 350«

4* Le système Hurphy-Whipple ;

Kg. 351.

5* Le système Linyille ;

Fig. 35S.

6' Le svstème Post.

Fig. 853.

Dans ces diagrammes, les traits simples indiquent les pièces étendues, les traits doubles les pièces comprimées, les traits ponctués les pièces qui ne supportent aucun effort dans l'hypothèse d'une répartition égale des surcharges, mais qui peuvent être appelées à développer des efforts lorsque la surcharge se déplace.

Dans le dernier système, l'inclinaison des barras comprimée change de sens à partir du milieu de la travée.

Au point de vue des matières employées, le système de Long suppose toute la poutre construite en bois. Le système de Howe, comme aussi le système Pratt qui n'est que le système de Howe renversé, admettent le bois pour les montants comprimés, le fer pour les montants étendus. Les systèmes Post et Wbipple admettent le fer et la fonte. Les systèmes Jones et Lin ville emploient le fer seul. Cn système Warren consiste à réaliser le type de triangles égaux juxtaposés, tout en fonte. Les treillis à mailles serrées, Lattice^ sont tout en bois ou tout en fer.

Si l'on examine attentivement les quatre derniers systèmes, on voit qu'ils appartiennent tous à un seul et même type, identique comme théorie à celui des poutres américaines en charpente de Howe, étudiées dans le chapitre suivant. L'identité est complète pour le système n"* 3 (Howe ou Jones) . Le système n* 4 n'en diffère que par l'échange des compressions et des extensions, et les formules de l'équilibre intérieur restent les mêmes. Le système Linville n'est que le système Murphy Whipple doublé^ de la même manière qu'on peut doubler le système de Howe (Y. à la fin du livre YIII). Rien n'emoë-

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cherait de le tripler, seulement on ne sait plus au juste, quand on superpose ainsi plusieurs systèmes simples, comment les charges se répartissent entre chacun des systèmes simples réunis dans le système total. Le système Post , enfin , est le système Linville modifié par l'inclinaison des poteaux verticaux : les procédés de calcul de cette poutre seraient encore les mêmes, sauf à tenir compte de cette inclinaison. Ces quatre types ne donnent donc pas lieu à une théorie nouvelle, et il nous sufiit d'étudier les sytèmes i et 2.

SYSTÈME rmvu

A20. Nous prendrons pour exemple une poutre à 8 entre-boulons, dont nous ne représenterons qu'une moitié sur la figure (i).

Soient P,, P,, P^,... P, les poids qui pèsent sur le tablier aux points 9, 3,..., 8 où viennent aboutir les poinçons. Les tensions des deux tendeurs qui soutiennent le pied d'un même poinçon sont égales, car elles équilibrent le poids de ce poinçon, grossi, s'il y a lieu, des composantes verticales des tensions qui s'exercent à son sommet. Les deux composantes sont égales, parce qu'elles font des angles égaux avec la résultante.

. (I) Les droites ITg, 3T4, ST^ se coupent en un même point si les montants vertlcauz 3, 4 et 5 sont égaux. Ce point est le centre de gravité du triangle formé par les droites 15, IT9 protougée, et la Terlicale du point &.

On aura doue

2T. C08 p = P, + (T, + T J cos «,

2T4 cos a = P^,

2T, cos Y = Pf + (T, + T,) cos p + (T^ + T J cosa. «Te cos a = P,,

2T, cos p = P^ + (T, + T.) cos p.

2J.C0Sa=P,,

De ces équations, on tire

• 2C0Sa'

^'"«COSa'

• 2cosa*

*• 2cosp V "^^ï"^/' " 2costL • 2\ • 2 y'2^*' •]•

La compression du longeron supérieur est :

del à3 TjSina + TjSinp+T.sinv,

au pointa T, sîn p + T, sin y,

de3à5 T.sinP + T.sinY-f T^0Tn«,

au points T,siaY,

et ainsi de suite.

Les compressions des poinçons sont :

au point 2 P,»

— 3 . . . . 2T,co8f;,

■~ 5 2T}C08Yy»*««

en d'autres termes, ce sont les valeurs des premiers membres des équations d'équilibre posées ci-dessus* '

DES POUTRES AMÉRICAINES

Appliquons ces formules à une poutre à 8 entre-boulons, les poinçons étant chargés chacun d'un poids égal à l'unité. Les compressions des poinçons et les tensions des tiges obliques sont inscrites sur la figuré suivante. Le double triut indique une pièce compiimée ^ le trait simple une pièce étendue.

Compressions dans le longeron supérieur :

de 1 à 3 îî^ +tangp + 8tangT,

au point 3 tang^ + Stangt*

de 3 à 5 taDgP + 2UDgT+ î^^^,

au point 5 Stangy-

Le système Fink se prèle, par uu simple renversement, à la solutton inverset qui amène le tablier à la partie inférieure ; les barres obliques travaillent alors à la compression, à la façon des arbalétriers» et les verticales à Textension»

Fig. 3M.

Ennn rien n'empêche de placer le tablier en bas du système tel que nous l'avons décrit d'abord, et de multiplier le nombre des entre-boulons (i).

(I) Comme exemple de 'grand pont du système Pink^ nous citerons le viaduc de Varrugas^ construit en 1873 an Pérou; il est formé de 4 travées Inégales séparées par des plies métalliques; les trois premières travées ont 30",5; la dernière à 38*, 1. Les pUet ont respecUveoient 44",20^ 76",81 et 54-»35 de hauteur. Nous renverrons pour la

SYSTÈME BOLLUARN.

4S0. Le système BoUmaon a une certaine analogie avec les Bow« strings de Bmuel. Les tensions développées dans l*ouvrage, reportées toutes aux points A et B, sont équilibrées par l'intermédiaire d'une

ri«;. 35"'.

pièce comprimée ÂB. Seulement chaque point G du tablier est soutenu individuellement par le système des deux tendeurs AG, BG, qui viennent s'y réunir.

T et T' étant les tensions de chacun de ces tendeurs, et P le poids qui pèse en G sur le tablier, on aura