POUTRES AMÉRICAINES DE PLUSIEURS TRAVÉES

fléchissant, quand on passe d'un entre-boulon au suivant, est égale à Pjfc^iXAsina.

Là où il y a renversement des barres, le moment fléchissant est maximum, et le plan de la section peut être mené verticalement, comme s'il s'agissait d'une poutre pleine ou d'une poutre à treillis.

A60. La considération des moments de rupture dans les poutres amériddnes permet d'appliquer, à titre d'approximation, aux poutres posées sur plus de deux appuis les méthodes de calcul employées pour les poutres droites continues. Il faut seulement que les travées successives se composent chacune d'un nombre entier d'entreboulons égaux entre eux et également chargés dans une même travée. Dans ces conditions, le théorème des trois moments est applicable aux poutres américaines, moyennant qu'on regarde les chaînes totales de chaque travée comme uniformément réparties dans la longueur de chacune d'elle. On pourra, au moyen de ce théorème, déterminer approximativement les moments fléchissants sur les appuis, et ensuite les réactions partielles ou efibrts tranchants exercés par les appuis dans chaque travée.

A61. Dans tous ces calculs, nous avons toujours admis que la tension donnée au boulon était déterminée de telle sorte, que, des deux ban'es d'un même croisillon, une seule au plus exerçât un efibrt. On peut se demander à quoi sert de placer deux barres dans chaque entre-boulon, puisque le travsdl d'une seule peut suffire. Pour se rendre compte de l'utilité des deux barres, il faut considérer, non plus le cas où la poutre est uniformément chargée, mais le cas où une surcharge exceptionnelle est appliquée à certains boulons sans l'être à tous. Il se passe alors un fait analogue à celui que nous avons observé pour la résistance d'une poutre à l'efibrt tranchant, lorsque la surcharge n'est pas étendue uniformément d'un bout à l'autre de la portée ($ gS).

Pour traiter cette question, supposons que le boulon n* / d'une pouti*e d'une seule travée, formée de n entre-boulons égaux, supporte un poids donné, Y, par rapport auquel le poids de la poutre soit négligeable. Les équations (i), (s) et (3) se modifieront comme il suit : Téquation (s) perdra le terme pa^ pour toute valeur de k

POUTRES AMÉRICAINES

inférieure à / ou supérieure à /; et . pour k=^l, pa devra être remplacé par Y. Donc les P sont constants pour les (/ — i) premiers entre-boulons, et restent également constants dans les / entre-boulons suivants. Le poids Y se partage entre les deux culées en deux

parties, qui sont représentées par-^ ^ pour la culée de gauche

/Y et — pour la culée de droite : il résulte de là que la valeur de P est,

pour les (/ — i) premiers entre -boulons, égale à tt:— » et

cosa

qu'elle est égale à pour les (n — / + i) entre-boulons qui

suivent. Le renversement du travail des barres a lieu ici en passant de Tentre-boulon n® (/ — i) à Tentre-boulon n* /; ce qui montre l'utilité des deux pièces dans l'intervalle compris entre le boulon n* / et le milieu de la travée.

P étant constant sur toute une partie de la poutre, les H et, par suite, les F sont dans toute cette partie représentés par les termes d'une progression arithmétique.

Par exemple, soit une poutre de dix entre«boulons à laquelle un

Fig; 874.

poids de lo tonnes est seul appliqué sur le boulon n* 4; on trouvera par le calcul la distribution d'efforts notée sur la fig. 374, aux facteurs tga et près; (si tg a) tonnes est la pression qui se

trouve développée dans le longeron supérieur pour la portion infiniment petite comprise entre les deux barres renveraées qui aboutissent à cette région de la poutre.

Cette méthode de calcul pourrait être employée dans tous les cas; en eiOfet, le problème général consiste toujours à chercher les pressions dues à un certain nombre de poids donnés, suspendus à des

INXOMPLËTEMENT CHARGÉES. 797

boulons déterminés. Gela étapt, il suffit de-calculer successivement les pressions produites en chaque point de la construction par chacun de ces poids pris séparément, et de faire la somme algébrique de ces pressions partielles, pour obtenir la pression résultante due à l'ensemble de ces poidi). On retrouverait ainsi les formules que nous avons posées pour le cas de poids égaux et également répartis ] c'est enfin la seule marche à suivre lorsque la répartition des charges est irréguliëre.

A52. Le système des ponts américains, que nous venons de décrire et d'analyser, présente au point de vue pratique des inconvénients nombreux. D'abord, les ponts américains sont, comme tous les ponts en charpente, d'une durée restreinte ou d'un entretien très dispendieux. De plus ce ne sont pas des constructions qu'on puisse abandonner à elles-mêmes; elles exigent un règlement fréquemment renouvelé, et assez délicat à faire. L'opération du règlement d'un pont américain a quelque chose d'analogue à celle de l'accord d'un piano : elle consiste à tendre certains boulons et à en détendre d'autres. Pour se diriger dans ces tâtonnements, on doit amener les barres renversées, sur chaque moitié des portées, à affleurer leurs coussinets sans y exercer d'effort ; c'est le règlement qui convient pour la charge totale également répartie. Gomme les pressions dans ^la poutre varient suivant la position des surcharges, il faut qu'au moment où une charge mobile, un train, par exemple, entre sur le pont, un travail particulier s'opère dans toute la charpente pour réaliser les conditions de l'équilibre intérieur incessamment altérées; certûnes barres qui n'avaient pas de pressions à exercer sont appelées à en exercer d'assez fortes tout à coup, et si l'affleurement de ces barres sur leurs coussinets n'est pas convenablement assuré, il en résulte des chocs qui peuvent compromettre la résistance de Fouvrage. Mais d'autres drconstances interviennent aussi pour modifier l'état inférieur de la ferme : nous voulons parler des changements de la température; les variations du thermomètre se font sentir sur les boulons, sans exercer les mêmes actions sur les barres des croisillons; dans une poutre de grande hauteur, par exemple, un refroidissement subit dé la température de l'air peut provoquer

POUTRES AMÉRICAINES

dans les boulons une tension assez grande pour que la mptnre a^ensuive, à moins que le gardien du pont n'ait pris la précaution de desserrer les écrotis en temps utile. Dans certains pays cet effet serait à craindre. On y remédie, d'une manière incomplète, en multipliant le nombre des boulons, et en substituant le système double triple au système simple pour les poutres d une hauteur exceptionnelle. Le calcul de l'établissement et du règlement de ces poutres à doubles ou à triples croisillons se déduit du calcul des poutres à croisillons simples en superposant les résultats du calcul successif

Flg. 376.

de chaque cours de croisillons^ après avoir partagé la charge entre eux d'une manière à peu près égale. Il ne présente d'ailleurs pas la même régularité que le calcul des poutres simples, parce que les barres qui aboutissent sur les appuis n'ont pas toutes, dans les croisillons doubles ou triples, la même inclinaison (6g. 375).

Le système de Howe n'est donc un système convenable que pour les échafaudages à grande portée, parce qu'il se prête à de grandes dimensions, et que le règlement même dont il est susceptible rend possible la correction des tassements qui se prodisent souvent dans les constructions provisoires.