ACTION DU VENT SUR LES TOITURES

moyen de la fenne, et qui figare comme force extérieoTe dans rëqolllbre de chaque moitié.

Gela posé, ëcriToni lea équations d'équilibre des forces extérieures» tant pour la ferme prise dans son ensemble, que pour chacune de ses moitiés. 11 Tiendra

(I) îP + P'=X-fX',

(8) (p+PTx5 + Pxy + Q5 = X' + M.

Cette dernière équation est l'équation des moments pria par rapport à A. Noos posons

Al = a 1B = Ô, 1K = Ô', AB = /,

comme dans le paragraphe 143.

Équilibre de la demi-ferme AB :

(4) Z+XrrP + P,

(6) (P + P')5 + Q5+T6' = Rô + Zû,

en prenant les moments par rapport à A. Équilibre de la demi-ferme BC :

(9) P2 + TÔ' = R6— Za,

en prenant les moments parrapport à G.

On a ainsi 9 équations, mais 11 n*y en a en réalité que 6 distinctes. Les trois première» ne sont en effet qu'une combinaison des six autres deux à deux, il y a sept incon nues X, Y, X\ Y', R, Z et T.

Le problème renferme donc quelque chose d'arbitraire, tant qu'on considère la ferme comme un corps solide InTariabie; cela tient & ce que les deux forces Y et T sont appliquées suivant une seule et même droite, et se fondent eu une force unique dans réquillbre de l'ensemble.

De l'équation (3) on tire X'. Celte valeur de X' substituée dans (!) donne X. L'équstion (2) fait connallre Y — Y'. Ensuite l'équation (4) fait eonnaltre Z. 11 reste donc à déterminer R et T, et à séparer Y et Y'.

En générai on fixe le pied de Tun des arbalétriers, le point G par exemple, sur le mur qui lui sert d'appui, et on laisse l'autre arbalétrier glisser sur l'appui A, à la demande des déformations de la ferme, sous Taction des forces qu'elle équilibre et des variations de la température. Dans ces conditions, si on appelle f le coefflcient du flottement relatif aux matières en contact au point A, on aura l'égalité Y=X/; si l'on admet que le glissement ait effectivement Heu, ou soit sur le point de se produire. Cette relation achève de déterminer les Inconnues.

Ed effet, X étant détermhié, Y s'en déduit, puis on tirera de l'équation (2) la valeur de Y'.

Les deux équations (S) et (6), dans lesquelles Y et Z sont maintenant connues, détennine les dernières inconnues R et "T.

458. La solution peut être obtenue géométriquement de la manière suivante.

La reifttion Y=X^ exprime que la résultante de X et Y, c'est-à-dire la réaction totale de l'appui A, fait avec la verticale un angle égal à l'angle du frottement. On connaît donc la direction de la réaction du point A. De la réaction du point G, résultante de X' et de Y', on sait seulement qu'elle passe en ce point C* Ces deux forces tiennent en équilibre les forces extérieures, P, S et P. Si donc on cherche la résultante F des forces extérieures, le problème revient \ décomposer cette force en deux autres, dont Tune passe