DES EFFORTS GACCUISSANTS DÉVELOPPÉS DANS LES POUTRES MÉTALLIQUES

460. M. S. Périsse, ingénieur civil, a montré dans un mémoire présenté à l'Académie des sciences le 14 juin 1880, les causes qui tendent à gauchir les poutres des ponts en fer, et les moyens de calculer ces poutres pour Tésister aux efforts gauchissants.

La première cause indiquée par M. Périsse est due à i'assemblage des pièces de ponts avec les poutres latérales. Toute flexion de la pièce de pont, sous le passage des chargei roulantes, est accompagnée d'une déformation des poutres avec lesquelles elle s'assemble; cette tendance latérale an gauchissement des poutres peut être équilibrée à l'aide de montants verticaux, qui donnent & la poutre de la rigidité dans le sens transversal; elle est aussi contrebalancée efficacement par le contreveotement supérieur, qui relie les deux poutres d*une voie l'une à l'autre. On voit par cette remarque combien il est nécessaire de placer les montants verticaux au droit des pièces de pont, et combien il est dangereux de les couper dans la hauteur : fautes que l'on a relevées dans certains ponts, qui aussi se sont écroulés sous la charge d'épreuve.

La seconde cause de gauchissement signalée par M. Pérlasé est Pelfort de compression qui règne d'un bout à l'autre de la plate-bande supérieure de la poutre. Si on l'assimile à une pièce droite comprimée par ses abouts, on obtient une limite de la longueur de la poutre en fonction de la compression qui y règne. M. Périsse donne cette formule^ mais elle ne nous parait pas présenter beaucoup d'utilité, parce qu'elle correspond à une hypothèse qui n'est pas ici vérifiée. La théorie des pièces comprimées par leurs abouta suppose la pièce libre, de section uniforme, et subissant en tous ses points une même compression. La plate-bande supérieure d'une poutre est au contraire reliée & la platebande Inférieure par l'âme de la poutre, elle a des épaisseurs généralement variables. enfin la compression qui y règne est maximum au milieu de la portée, et nulle aux deux extrémités. La flexion latérale n'est donc pas à craindre. On comprend néanmoins que le contreyentemcnt supérieur, ajoutant une nouvelle liaison à celles qui existaient déjà, donne une sécurité de plus, et augmente la rigidité de la plate-bande.

808 DÉTERMhNATION DES TENSIONS DES LIENS

IIÉTBODR DE M. MAURICE LÉVT POUR LA DÉTERMINATION DES TENSIOKS DE8 LIENS DANS UN SYSTÈME ÉLASTIQUE EN ÉQUILIBRE.

461. Noai lapposeroDS le système dont 11 s'tgit formé d'un nombre ii de points on nœuds, qui sont réunis les uns aux autres par des liens élastiques, et soumis à des forces extérieures, données en grandeur et en direction, et se faisant équilibre. On demande de déterminer la tension des liens, en admettent que leurs allongements restent asses petits pour qu'on puisse en négliger les puissances supérieures à la première, c'està-dire, pour qu'on puisse les traiter comme des différentielles.

Parmi les liens qui réunissent les nœuds les uns aux autres, il y en a un certain nombre qui di-flnlssent la forme du systèmOt et qui en assurent l'Infariabilité géométrique. On tait que, dans l'espace, un système composé de n points est défini de forme par 3n— 6 données distinctes. Il faudra donc, pour que le système soit réellement donné de forme dans son état naturel, que l*on fasse connaître les longueurs de Su — ù liens particuliers. Le système peut en comprendre davantage : nous supposerons qu*il en renferme un nombre K en sus du nombre nécessaire. Im longueurs de ces K nouveaux liens sont alors définies géométriquement en fonction des liens do premier groupe, puisque la connaissance de cenx-ci entraîne la connaissance de toutes les positloos relatives des points composant le système.

Sur le pian, on reconnaîtrait de même qu'il y a 3n — 8 liens dont il faut donner les longueurs pour définir géométriquement la figure, et II peut y avoir en sus un nombre K de liens, qu'on pourra exprimer en fonction des premiers.

Supposons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse d'un système dans l'espace.

Désignons par /|, /}, It, ... les longueurs des divers liens pris dans Tétat naturel. II y en aura, comme on l'a vu, 3» — 6 qui seront données, et les K autres seront liées aux premières par des équations de la forme

il y aura donc K équations semblables.

Nous désignerons d'une manière générale par Xi l'allongement, positif on négatif, do lien de longueur A. Noos admettrons que ces accroissements de longueur sont asiei petits en valeur absolue pour que les relations géométriques Cl)« qui existent entre les longueurs des liens dans l*état naturel, subsistent encore sensiblement dans l'état déformé. Les puissances des X étant d'ailleurs négligeables, on voit qne les équations (t) seront satisfaites quand on y remplacera /< par /< + \, et on aura par conséqueni, en dé* veloppantf le nouveau groupe de K équations

qui lient entre eux les allongements X.

Les tensions de chaque lien sont proportionnelles à leurs allongements, et on ppui les exprimer d'une manière générale pour le lien /< par le produit £• X|-, en désignant par El le produit du coefficient dMlasticité par la section du lien, divisé par sa longueur primitive. Les tensions des diflérents liens seront donc respectivement

E^X,, E|X|, E^Xf, •••

Venons maintenant à exprimer les conditions de l'équilibre.

Considérons en particulier un nœud n^ du système. Soient X», Y», Z» les composantes de la force extérieure appliquée à ce nœud, décomposée suivant trois axes rectangulaires;

h} '«I Ir,— les longueurs des liens qui aboutissent à ce nœud et le rattachent aux autres;