VIBRATIONS

blême analogue, mais dans lequel nous négligions la masse de la tige pour ne tenir compte que de son élasticité. Nous allons reprendre le problème, sans négliger la masse de la tige^ puis nous achèverons la solution dans un cas particulier.

A63. Une tige verticale AB, de longueur /, de section co, pesant p

unités de poids par unité de volume, est suspendue invariablement

p. ^^^ au point A ; à l'extrémité B elle porte un poids donné P;

4 on demande Téquation du mouvement vibratoire pour un

point quelconque de la tige, c'est-Â-dire l'abscisse d'un

point défini dans Tétat naturel par son abscisse x au

bout d'un temps quelconque /.

La dimension / et le poids p sont pris dans l'état naturel de la tige. On donne également la section co de la tige, que l'on suppose constante Prenons un point quelconque M sur la tige AB, à une distance x du point A dans l'état naturel.

Le point défini par cette distance se trouvera déplacé, par suite du mouvement vibratoire, d'une quantité u^ dans un sens ou dans l'autret le long de la tige AB. La variable u sera une fonction de x et de / , qui définira le mouvement de tout point désigné par son abscisse x. Un élément dx infiniment petit, MM', pris sur la tige dans Tétat naturel, acquiert un certain accroissement de longueur par suite du déplacement de ses deux extrémités. L'extrémité M, qui avait l'abscisse x^ acquiert l'abscisse x+u^ et l'extrémité M', qui avait l'abscisse x + d^f acquiert, en vertu de la loi de continuité, l'abscisse

du ,

X'\'dx + u+ -y dx. '

dx

La longueur actuelle de MM' est donc

- , du .

dx+^dx.

Son accroissement de longueur est -/^ dx, et enfin -^ est son al-

dx dx

longement relatif.