DUNE TIGE PESANTE

Multiplions cet allongement relatif par le produit Eoi de la

du section par le coeiQcient d'élasticité : le produit» Eco -7- , mesurera

la force élastique correspondante à l'extension de l'élément cori* sidéré (S is). C'est la tension de la tige au point M. Elle est variable d'un point à l'autre de la tige AB, proportionnellement à la

dérivée partielle -7-.

Reprenons Télément MM', dont la longueur est dx dans Tétat naturel; il est en équilibre, pendant le mouvement, sous l'action de son poids, des tensions développées dans les sections M et H', enfin de la force d'inertie. En exprimant l'équilibre de ces diverses forces, nous aurons l'équation demandée.

Le poids de l'élément estptùdx.

La masse de l'élément est égal à son poids, ptadxy divisé par

Taccélération g due à la pesanteur, onk^dx; et l'accélération de

d*(x4-u) l'élément dans le mouvement vibratoire est — 7^ \o\i simple-

(Pti ment -p., car la variable x^ qui définit la position des sections de

la tige dans l'état naturel, est indépendante du temps. La force d'inertie a donc pour mesure

La tension développée dans la section H est mesurée par Texpres*-

du sion E(jj^ ;elletendàdéplAcerrélémentde bas en baut,siron suppose

qu'il se soit déplacé de haut en bas en s' allongeant. Dans la section M',

on retrouvera une tension en sens contraire, égale à Eo) -7- augmentée

de sa différentielle partielle relative à x, ou de ^ (e<^^) àx, de sorte