BÉSULTATS PRINCIPAUX DU TRAVAIL DE M. PHILLIPS

478. Soient ( la portée d'une poutre droite reposant sur deux

appuis;

/>, le poids par unité de longueur de cette poutre;

g^ l'accélération de la pesanteur;

Q« le poids de la charge roulante concentrée en un seul point ;

Y, la vitesse de cette charge, supposée uniforme;

E, le coefficient d'élasticité de la matière de la poutre;

I, le moment d'inertie de la section par rapport à l'horizontale menée dans son plan par son centre de gravité.

Si la poutre est simplement posée sur deux appuis, le moment fléchissant est maximum dans la section du milieu, et a pour valeur

8 ^' y^ 2EI ^ 2^^; ^ 4 «' V ^ 3 El tgj'

expression qui se réduit à

gjP^ + jQ/ pour V=0,

c'est-à-dire pour le cas où la charge accidentelle, Q, au lieu de se déplacer, resterait immobile au milieu de la poitée. Le terme correspondant à la charge uniformément répartie se

HYPOTHESE DE M. RENAUDOT. n:\

trouve multiplié par un coefficient* i + ^ x — «qui doit peu dif-

férer de l'unité pour que les formules soient applicables; le terme

- Q/, qui coiTCspond au poids additionnel isolé, se trouve multiplié

par un autre facteur, un peu différent du premier, mais voisin aussi de l'unité. Si la poutre était encastrée sur ses appuis, on trouverait de même qu'il faut multiplier dans chaque expression des moments maxima, les termes relatif à la charge propre et au poids additionnel par des facteurs différents, légèrement supérieurs à l'unité, et de

la forme i + wî — X «t le nombre a variant, suivant les cas,

El s^

HYPOTBÈSE oc ¥• BENAUDOT.

Annales des ponts et chaussées, 1861, 4* sem., 1. 1, p. 145 et solv.

&70. Soit ACB une poutre à section uniforme reposant en A et B

Fig. 884. sur deux appuis de niveau.

Soient AB = / la portée; p^ le poids par unité de longueur de la poutre, y compris sa charge permanente ; q^ le poids par unité de longueur de la charge mobile.

Nous supposons que cette charge s'avance dans le sens AB avec une vitesse «constante; on comptera le temps à partir de l'instant où la tète de la charge mobile atteint l'extrémité A de la poutre. Au bout du temps r, la charge a atteint un point I, et occupe sur la poutre une longueur AI = vt. En môme temps la poutre a fléchi.

(1) Noos donnons ici les coelBcients deeorrecUon que M. Bresse a introduits dans son cours : ce sont ceax qu'avalent proposés M. Phillips, avec quelques petites altéraUons.