HYPOTHÈSE

Elle dessine à l'instant t la figure ÂGB, et à l'instant smm t-' une autre forme ÂC'B, infiniment voisine.

Prenons pour axe des x Taxe neutre AB de la poutre dans ses ê: naturel, et pour axe des y la verticale montante de la culée i t signons par A la réaction verticale de cet appui à l'instant /.

Les forces qui agissent sur la poutre sont :

1* Le poids propre, réparti uniformément de A en B;

s° Le poids de la surcharge, réparti uniformément de ieol;

5"* Les forces d'inertie de la poutre ;

it"" Les forces d'inerties de ia surcharge mobile;

S"" Les réactions des appuis.

Nous devons exprimer qu'il y a, en chaque point eti chaque listant, équilibre entre ces diverses forces et les forces éla3tiq*:€s développées par la flexion. Nous écrirons donc l'équation des moi^ fléchissants; ce qui exige que l'on considère successivement è: tronçons dans la poutre, l'un AI occupé par la surcharge; l'ao:!^^ qui ne la contient pas encore.

Prenons un point H dans le premier tronçon. L'équation des se ments fléchissants nous donnera en ce point

|x étant la somme de tous les moments des forces appliqnéfst • poutre du point A au point H.

Passons en revue les forces déjà énumérées, pour preodre r moments par rapport à H de celles qui sont appliquées à gacck^ ce point.

!• Poids propre, x étant la distance AH, le poids propretpoutre est égal, pour cette longueur, à^, et son moment par ^' '

port au point H est px^.

2** Poids de la surcharge. On trouvera de même yjr*.

3* Forces d'inertie de la poutre. Nous admettrons, comtf- §4219 que les molécules de la poutre se meuvent suivant li^'

cale. Appelons af et jf les coordonnées d'un point [quelconque pris entre A et H; le poîâs d'une longueur dx' de poutre est pdaf; la

masse 2 — ♦ et la force d'ioertte verticale a pour expression

9 dt*'

Pour avoir son moment* il faut multiplier cette force par sa dis tance, x — a/, au point H, ce qui donne

g dt^ ^ '

Ce produit doit être pris avec le signe — , car les facteurs dod et X — x' étant positifs, le produit a le signe de -^ : or, à une accélération positive, c'est-à-dire dirigée de bas en haut, correspond une force d'inertie négative, qui agit dans le sens du poids propre, et qui tend à diminuer la courbure de la pièce au point H; son moment est donc négatif. On aura pour la somme des moments des forces d'inertie de la poutre

Je g d^ ^"^ ^^•

4** Forces dinertie de la charge mobile. Le mouvement de la charge mobile est la résultante de deux mouvements distincts : l'un est le mouvement uniforme de cette charge sur la poutre rigide ; l'autre résulte de la déformation de la poutre. Pendant le temps dt^ le premier mouvement amène le point M de la charge en M' sur la courbe fixe ÀCB; le second mouvement transporte verticalement le point M' en un point M,, appartenante la courbe déformée AG'B. Dans le premier mouvement, la vitesse est uniforme, et égale à t? ; la force d'inertie se réduit à sa composante centrifuge, et si Ton désigne par qda! le poids de l'élément concentré au point M, la force d'inerûe correspondante est verticale, dirigée vers le bas, et égale à

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