D'UNE SURFACE

L'ellipsoïde d'inertie est coupé par le plan KHG (fig. 46) suivant

une ellipse ABA'B' (fig. 4;)» dans laquelle les droites ÔF, OC, forment un système de diamètres conjugués.

63. Gela étant, revenons à la distribution des pressions dans l'étendue d'une section donnée ; Téquation de la ligne pour laquelle on a R = o est

Elle est, dans Tellipse centrale (fig. 47)* parallèle au diamètre OF conjugué de la droite OC.

Soit HK cette droite.

Nous pouvons regarder la section donnée comme un solide infiniment mince» ayant une masse égale à l'unité pour chaque unité de surface ; l'ellipsoïde d'inertie correspondant à ce système invariable a pour. plan principal le plan de la section, et si Ton applique au point G une percussion P normale à ce plan, la direction P sera bien perpendiculaire au diamètre OF conjugué du plan OPG dans l'ellipsoïde d'inertie. Prenons encore poiu* cette ellipse centrale l'ellipse particulière dans laquelle le demi-axe OA = py, et le demi-axe OB = Pf; la droite HK est alors la polaire du point G', symétrique du point G, et le produit HO X OC, ou HO X OG, esf égalàÔT.

Multipliant par sin' FOG, il vient

HO X OC X sin» FOC = Ôî* x sin» FOC.

Maïs (S 54) 01 xsin FOG, distance du point I de l'ellipse à la direction OF du diamètre conjugué de 01, est égal au rayon de giration K de la surface par rapport à OF.

Donc

CI X 8in FOC = K,

et par suite

HOxOCxsin«FOC = K%

relation qui Ue la position de l'axe HK à œlle du centre de pression correspondant.

Le point G est donc le centre de percussion de la section donnée par rapport à la droite HK, pour laquelle la pression est nulle. . On reconnaîtrait facilement aussi que le point G est le centre de pression de la paroi plane formée par la section donnée, si on la suppose baignée par un liquide homogène pesant, dont la surface libre passe par la droite HK.