SUR UN£ ASSISE RECTANGULAIRE

Il résulte de là que les inconnues A^B^C entrent non-seulement dans les coefficients des équations (5), (6) et (7), mais encore dans les limites des intégrales indiquées. Aussi le problème est-il beaucoup plus complexe, et conduit-il, dans la plupart des cas, k poser des équations transcendantes qu'on ne sait résoudre que par tâtonnements.

Nous traiterons d'abord le problème pour la section rectangulaire» lorsque la force P passe en un point G de Tune des médianes F6. C'est le cas qui se présente le plus fréquemment dans les applications (i).

Soit 0 le centre de gravité du rectangle, au milieu de la médiane F6.

Soient OC =;?, et AB = sa.

Si p est moindre que - , la section entière subira une compres-

Fig. 4«.

sion.

"'ÔT"

-of

iv'

Si j9 = 7, il en sera encore de même, mais

la compression sur l'arête BD sera nulle; le

point C est alors au tiers de la médiane 6F.

Si enfin jD > ^ laformuleR= - 1 ;

donnerait sur l'arête BD une compression négative, ou une tension, résultat que nous supposons inadmissible.

Posons

FC = g = a — p;

P étant > -, q sera

(1) On a^expoaenit à de graves erreurs, éû voulant traiter cette question an moyen &a principe de la superpo4iii<m des effets des forées. Ce principe n'est applicable qu'aux STStèmes élasUqnes, où l'effet d'une force est proportionnel à cette foree^ et change de sens en même temps qu'elle. Ici^ au contraire^ l'effet n'est produit que dans un seul sens , et U est constamment nul pour le sens contraire. La proportionnalité entre la fgfce et l'ellèt n'est done p'ns traie d'une manière absolue.

et le maximum de la pression, ou la pression sur l'arête A£, est

double delà pression moyenne, ou égale à-x«p — t«.

La solution est donc complète. On a pu la trouver sans difficulté, parce que la droite IL, qui limite la zone à retrancher de la section,! laisse à la section sa forme de rectangle , de sorte qu'on connatt d'avance la formule à employer.

On peut remarquer que la dimension AE du rectangle n'influe pas sur la détermination de la droite limite IL. Les résultats obtenus pour le rectangle peuvent donc s'appliquer sans modification à un mur droit indéfini dans le sens AE, dans la longueur duquel les forces seraient uniformément distribuées. Pour faire la recherche des pressions locales, il suffirait de couper le mur par deux plans perpendiculaires à sa direction , et écartés l'un de l'autre d'une quantité arbitraire, par exemple, de l'unité de longueur. Les forces P doivent être alors rapportées à cette même unité de longueur, et les formules du rectangle sont applicables en y faisant AE=i.

70. Problème. Trouver la valeur à assigner à la force P, appliquée en un point G pris sur la médiane GF du rectangle ABDE, pour que l'arête la plus chargée supporte une pression donnée, de R unités de poids par unité de surface.

Nous avons traité dans le § 50 un problème analogue pour les

sections où les efforts développés peuvent être positifs ou négatifs ; la solution est donnée dans ce cas par Tare MNL d'une hyperbole, asymptote à l'axèO'X sdnsi qu'à la droite T'H, menée perpendiculairement à la section par le point î au tiers de la médiane. Les ordonnées de cette hyper^ bole donnent, pour chaque pomt G situé à droite du point 0, la valeur convenable GC" de la pression P qui produit sur l'arête AE la charge R par unité de surface. Au point 0 la force P