CONTRE L'HYPOTHÈSE FONDAMENTALE
seront anifonnément réparties. La modification opérée sur le mas^f
a ainsi pour résultat de réduire la surface de la base, et d'augmenter
la pression moyenne, mais en même temps de rendre égales les
pressions en tous les points de la nouvelle base, de sorte que la
pression n'est nulle part supérieure à =^ ou à .^, tandis que
sP dans le pi'emier cas elle atteignait jrr sur l'arête B.
La réduction de la base entraîne donc comme conséquence une diminution de la pression maximum. La matière est mieux employée, d'après les formules, dans le second cas que dans le premier.
Certains auteurs regardent ce résultat comme paradoxal : le massif ayant une plus grande base dans la figure 55 que dans la figure 56, ils trouvent contradictoire d'admettre que la matière soit dans de meilleures conditions dans la seconde figure que dans la première.
Moos ne partageons point cette opinion. L'étendue des surfaces n'est une garantie de résistance que lorsque la répartition des pressions y est à peu près égale. Une plus grande surface peut donc être dans de moins bonnes conditions qu'une moindre, si la moindre surface est plus également pressée que la plus grande.
On a un exemple frappant de cette influence de l'inégalité des pressons, dans les enveloppes de chaudières ; loi'squ' elles ont une grande épaisseur, elles tendent à se déchirer sous une moindre pression intérieure qu'une chaudière de même diamètre et d'épaisseur plus petite, parce que l'inégalité des pressions développées dans le métal est d'autant plus grande que l'épaisseur est plus grande par rapport au diamètre.
La remarque donnée comme une objection aux principes hypothétiques de la théorie ne suffit donc pas pour renverser ces principes; mais elle montre par un exemple simple que l'intelligence des dlsposiUons est pour les ouvrages une meilleure garantie de résistance que l'exagération des dimensions* ce qui est confirmé par rexpérience de tous les constructeurs.
as OBJECTIONS
74. Autre objection. — Dupait, dans son Traité de t équilibre et de la stabilité des voûtes ^ indique Tobjection suivante à l'hypothèse de la reparution des pressions suivant la loi linéaire R = Aar + By+G.
Sur une base rectangulaire A6 on élève un massif auquel on donne en élévation la forme ABC d'un triangle rectangle en B. Le poids P du massif est appliqué en son centre de gravité 6. Les pressions se répartissent sur la base AB suivant la loi connue : la pression est nulle sur l'arête
A; elle est maximum sur Farète B, et dou-
ble de la pression moyenne ^.
Gela fait, on élève un massif ABC, symétrique du premier par rapport au plan CB, de telle sorte que ces deux massifs se joignent exactement suivant le plan BG, et qu'ils ne forment qu'un seul et même massif.
Si Ton prend le massif AHBG à part, les pressions se répartissent sur le rectangle A'B comme sur le rectangle AB. En A', on a une pression nulle, et en B une pression double de la pression moyenne ; la répartition sur la base totale AA' est donc représentée par les
sP
ordonnées du contour polygonal AlA', dans lequel IB = — •
Si, au contraire, on considère les deux massifs réunis en un seul, le poids 2P passe par le centre de gravité B de la base totale AA', et par suite la pression est également répartie; de sorte que la ligne
représentative des pressions est une parallèle ad à la base, menée à
la distance ka = -.
L'hypothèse du plan conduirait ainsi, suivant la manière de considérer le problème, à une solution ou à une autre.
Nous ferons remarquer que l'hypothèse de la construction aprte coup d'un massif A'BG faisant corps avec le massif ABC, de manière à réaliser les conditions d'homogénéité du massif total AA'G, construit
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par assises, est tout à fait inadmissible. Pour nous en assurer, imagiDons qu'on ait construit le premier massif ABC sur un terrain compressible, dont le tassement soit en chaque point proportionnel à la pression qu'il subit. Sous l'influence de ce tassement, le mas^ prendra une certaine inclinaison vers la droite, et occupera la posi- 5g. ^^^ déviée AFC, par rotation autour de Tarête A.
c II en serait de même du second massif A'BC considéré seul ; il tendrait à prendre, s'il était isolé, une inclinaison vers la gauche par rotation autour de l'arête A'. Pour ramener ces deux massifs à l'état où ils seraient s'ils avaient été construits ensemble, il fau- Y drait rapprocher les faces voisines, et les ramener à la position verticale, en détruisant leur inclinaison; les pressions mutuelles développées entre ces deux faces, pendant l'opération du rapprochement, auraient pour effet de faire tourner les deux triangles en sens contraire des tassements primitif, c'est-à-dire d'augmenter les pressions sur les arêtes éloignées A et A', et de les diminuer sur les arêtes contiguês B. 11 est rare que dans les constructions on développe ainsi après coup des efforts correctifs de cette nature. On peut donc admettre que l'hypothèse de Dupuit donne deux massifs juxtaposés, au lieu d'un massif homogène ; en définidyS, la contradiction signalée n'existe pas, car deux proportions ne peuvent être contradictoires que si elles ont rapport à un seul et même objet.
L'exemple n'en est pas moins bon pour faire voir, qu'en matière de construction, il y a lieu de tenir grand compte des procédés employés pour obtenir les systèmes matériels soumis aux calculs, de même qu'en dynamique la solution des problèmes dépend des ciroxistaDces initiales.
