PILES DE VIADUC
adjacentes P et P' d*un viaduc en maçonnerie, et supporte le poids total N de ces demi-voûtes et de la portion de l'ouvrage qu'elles soutiennent, surcharge comprise. On demande quelle forme il convient de donner à la pile pour qu'elle soit également pressée en tous ses points.
L'égalité de pression dans tous les points d'une section horizontale sera assurée si les sections successives ont leurs centres de gravité respectifs situé sur l'axe OZ, suivant lequel s'exerce la pression N. Gela posé, soit S Taire d'une section NN, à la distance OM = z audessous de l'assise supérieure de la pile. Si R désigne la pression par unité de surface, ou aura
Jo
pour l'équation du problème; jd est le poids spécifique des matériaux. Dillérentiant, il vient
pSdz = RdS, et par suite
/^ = ^ et S = So«* = ^c».
La section NN est, en général, rectangulaire. Supposons qu'il en soit ainsi, et posons S = 4^6, en appelant aa la dimension MN du rectangle parallèle à Télévation de l'ouvrage, et ad la dimension perpendiculaire. On peut assujettir la dernière largeur a à varier proportionnellement à la distance z, ce qui revient à poser
a = Co + kZf k étant le fruit constant des parements GÂ, DE. Il viendra alors
et par suite
4Rao+A'2'
La hauteur - est, en général, très grande, de sorte que la fraction
D'ÉGALE KÉSISTANCE. 433
-^ est très petite. Sî on a par exemple- = looo, et que la hauteur
totale h de la pile soit inférieure à 5o mètres, ^ sera moindre que
^ — , et la valeur de e^ pourra être obtenue au moyen des premiers termes de la série
Ç , px p*z^
On n*en prendra, par exemple, que les trois prcmieis termes, et il viendra pour 6^
- N "*" R "^ 2K« 4R a^+kz *
équation d'une hyperbole qui donne approximativement la forme à assigner à la face antérieure et à la face postérieure de la pile.
On peut d'ailleurs substituer à cette hyperbole une ligne droite moyenne, ce qui entraîne la substitution d'un plan aux surfaces courbes qu'on vient de défînir.
Si par exemple le fruit k est très petit, on a approximativement
ce qui est l'équation d'une droite
Si les sections, au lieu d'être rectangulaires, avaient une forme plus compliquée, la solution pourrait encore s'obtenir par les mêmes principes.
On peut choisir pour la face CA le fruit k de telle sorte que la face antérieure, ramenée à la forme plane, ait aussi le même fruit. L'équation de sa ligne de plus grande pente étant
*'""4Rao^4Uao\K aj^'
