OBSERVATIONS SUE LES FORHULES

88. — !• Plusieurs auteurs, entre autres Navier, appellent moment (réiasticité, non pas le moment des forces élastiques égal et contraire au moment H des forces extérieures , mais le produit El du moment d'inertie de la section par le coefficient d'élasticité. C'est une définition que nous n'emploierons pas, mais qu'il est utile de connaître.

2« Des équations

la première seule est rigoureusement conforme à l'hypothèse; la seconde n'est qu'approximative, car elle se déduit de la première

par la suppresûon du facteur 1 + f ^ j qui « dans les applications aux poutres droites, est très voisin de l'unité.

Ces deux équations sont des équations différentielles du second ordre; l'intégration introduira deux constantes arbitraires, qu'il faudra déterminer dans chaque cas particulier. Par exemple, supposons qu^'une pièce MN de section uniforme soit

sollicitée par deux couples (P , — P) , (F, — F), se faisant équilibre. 11 est facile de voir qu'entre les points 1 et K où s'appliquent les forces P et F les plus voisines, la courbe formée par l'axe neutre sera un arc de cercle.

^' r En effet, coupons la poutre en un point G

de cet intervalle; nous aurons en ce point

H étant la somme algébrique des moments des forces F, —F par rap-

148 BEMARQUES GÉNÉRALES.

port au point 6, c'est-à-dire le moment du couple donné (F, — F). L'équation précédente montre que le rayon de courbure p est constant dans tout Tintervalle IK , ou que l'arc IK appartient à une circonférence dont elle fait connaître le rayon. Restent deux constantes à déterminer pour définir la position de l'arc (i).

RI S* L'équation — =M donne dans chaque section les valeurs de

la pression de la matière, aux points éloignés de la quantité v de l'axe neutre.

Le moment d'élasticité est regardé comme positif quand la courbure est positive; si l'on compte positivement les quantités v audessus de l'axe neutre, les valeurs positives de R indiqueront une pression, et les valeurs négatives prises en valeur absolue, une

tension.

El &'' L'équation — = M, qui conduit à déterminer la forme prise

P par la fibre neutre, renferme le coefiicient d*élasticité E.

RI L'équation — == M, qui donne la répartition des pressions dans les

sections transversales, ne renferme pas ce coefficient*