ÉQUILIBRE DU SYSTÈME

tendrait à accroître ce rapprochement ; un léger écartement ferait naître une force répulsive qui tendrait à accroître cet écartement; dans les deux cas, Taltération de la position tendrait à augmenter, et les molécules fuiraient leur état d'équilibre au lieu de faire effort pour y revenir.

9. La figure a nous permet aussi de définir la raideur du système Fig> 4 des deux molécules pour une position rela-

tive donnée. Un système est d'autant plus raide qu'il faut une plus grande force pour

1^;:;^^^ y produire une déformation déterminée.

5j>^---, La raideur, dans le cas particulier dont nous

1 nous occupons, est mesurée par le rapport

de la variation de la force à la variation correspondante de la distance mutuelle. Par exemple, au point D (fig. 4) ^

KL

la raideur sera la limite du rapport -r^^ de ces deux variations simul-

WC

tanées, ou bien ce sera la limite du rapport -ttt^ , ou enfin le coeflicient

d'inclinaison de la tangente à la courbe PP' au point G.

Si P = f{r) est l'équation de cette courbe PF, la dérivée /'(r) sera donc la mesure de la raideur.

La condition pour qu'une position d'équilibre soit stable est que la raideur correspondante soit positive; l'équilibre est instable si la raideur est négative; il est indifférent si la raideur est nulle.

Telle est l'interprétation mécanique du tracé des tangentes à la courbe PF.

La quadrature de la courbure PF a de même une interprétation. Si par l'applicatioli de forces extérieures on fait varier la distance r des deux molécules, à partir d'une valeur r^ jusqu'à une valeur r,, le travail des forces moléculaires pendant cette déformation sera égal, au signe près, à l'intégrale

*"* P Jr.

c'est-à-dire sera représenté en valeur absolue par l'aire de la

FORMÉ Par deux MOLÉCULES. 13

courbe PP comprise entre les coordonnées correspondantes aux abscisses r^, r. Si nous convenons, par exemple, de donner à la force P le signe + qu^d elle représente une attraction, et le signe — quand elle représente une répulsion, nous devrons prendre cette intégrale avec le signe — pour avoir le travail avec son signe.

10. On ne connaît pas la fonction P; mais si Ton se borne à considérer de petites variations de position de part et d'autre de la position G qui délinit l'équilibre naturel, on peut, par approximation, substituer à la courbe PF une tangente menée au point D de la courbe, et à l'équation rigoureuse

où / est une fonction inconnue et probablement très-complexe, on substituera ainsi une équation linéaire

V =z ar -\- 6,

(jui n'est plus vraie pour toutes les valeurs de r, mais qui est vraie approximativement pour des valeurs de r très-voisines de OC. Faisons OC = r^. Nous savons que pour r = r^ on a P = o ; donc il n'y a plus qu'un coefficient à déterminer dans l'équation approximative. Nous lui donnerons la forme suivante :

La différence r — r^ est la variation de la distance absolue des deux

points M et M' à partir de leur position d'équilibre, et la va-

riation de la distance rapportée à la distance elle-même, ou la mesure de la déformatioii relative. La quantité K peut être définie le coefficient et élasticité du système pour des positions voisines de l'équilibre naturel. Remarquons que si l'on fait r= 2r^, l'équation donne P = K ; donc K est la force qui serait capable de doubler la distance des deux molécules dans l'état d'équilibre naturel, si