MOMENTS D'INERTIE
Losange.
Fig. «6.
Gb^chons de mètcé^t moment d'inertie dç ia surface ABGD par rapport à la diagoisald JBD , qui contient le centre de gra?iié 0. SoPr
DB=a, AC = 6,
En suivanfnne méthode analogue
ra
La section û est ici égale à - ab ; le carré du H^Ji^ de giration est donc
ga6
et le rayon de giration
Le maximum de v est -, et le minimum de - est par conséquent égal à -7 ab^.
Rectangle évidé ou double T. — Le moment I de la section com- Fig. 97. prise ejj^re les deux rectangles ABGD, A'B'GTX,
dont les côtés sont parallèles et dont les centres de gravité coïncident au point G, s'obtient en X retranchant du moment d'inertie relatif au premier rectangle le moment d'inertie relatif au second.
Soit donc
nous aurons
AB=:o, BC = 6, A'B' = o', B'C = 6';
\^j^(ab^-a!b%
Le maximum de v est égal k- b.
Tï
DES SE<j;^IONS USUELLES. 179
La même formule donne le moment d'inertie de la section double T,
qui se rencontre si souvent dans les constructions 'j; I 1" en tôle ; on voit en effet que si Ton coupe la figure •^Tnlra p MNPQRSTLKIHO par ladroiteYY, quila partage en
deux portions égales, on peut transporter la portion située adroite de cette ligne YY de manièrequ'elle se joigne en MO et KL, par les côtés NP et ST, avec la {»Â1ion de gauche. On fime. ainsi un rectangle évidé, sans altéfif^V^îles éléments de la section /ni leurs distances à l'axe XX des moments d'inertie; le moment cherché I n'est donc pas changé.
La formule I = — (ad' -^ db'^) donne le moment de la section
jâouble T, si l'on pose a = MN, ô = ML, rf = PQ + OH et V = HI. Moment d'inertie du rectangle ABCD, par rapport à une droite ZZ
parallèle au côté AB , mais ne passant pas par le centre de gravité G du rectangle, — Soit AB = a, BG = ô, enfin GO = h.
Nous aurons à prendre la somme des éléments ax^dx entre les limites h et A + -,
ce qui donnera :
Pig. W.
Le moment d'inertie I par rapport à ZZ, se compose donc de deux parties : Tune ab x A', est le produit de l'aire de la figure ABCD par le carré A* de la distance du centre de gravité G de cette figure à
la droite ZZ; l'autre, — «6\ n'est autre chose que le moment d'i-
nertie de la figure par rapport à une droite XX menée parallèlement à ZZ par le centre de gravité G. On sait que cette loi est générale pour une figure quelconque (§'49) •
Il arrive fréquemment que, dans les sections des poutres en tôle, r épaisseur b d'une feuille soit très-petite par rapport à la distance A du centre de gravité de la feuille à l'axe neutre. Alors on peut sup-
180 MOMENTS D'UiERTIE
primer le terme — ad* dans la valeur de 1, et poser par app^()xiipj|tiQp
Gela revient à prendre pour rayon de giration de la sectifÀ par rapport à ZZ la quantité A, au lieu de
''tri"-' V-
97. — Détermination du moment et inertie I dune section de poutre en tôle.
!• Méthode exacte applicable aux petites poutres. . - ^
Les poutres en tôle sont en général composées comme il suit : ""'^z * Les deux fables ou semelles AB, CD sont ig^unies à une âme EF au
Fignoo. ^ moyen desquatrecor- ^
lY ne^re5P,Q,R,S, etla ^
il — ■• ^v — ' Ib
^ — lEÎrffj-;:^] — ' section est symétri-
L I - ! -^ — 'i;i j^'.7Zj que à la fois par rap-
port aux deux di'oites rectangulaires XX ,
fi \ 1 i 1 ! i i YY, passant par son
Si ■ ■■ ?. ^ ^ -.y
'" . "^ |i> ^ centre de gravité G.
T^ On n'a alors à s'oc-
cuper que d'une moitié de la section, celle qui est située au-dessous de XX, par exemple, sauf à doubler ensuite le résultat. On trouvera la formule :
ou bien
I = I Tac» - (a — a')c'^ — (a'— a'Y'^ — (a"— a^c'^^l.
Cette formule s'emploie pour le calcul des moments d'inertie des
\ ^SES Sl^tWNS DE TOLE. 181
pontrtt de&ible hauteur. L'usage d'une table de cubes en simplilie
l'amMflÉÉhu.
• .y^ Méthode t^iproximalive pour les sections des grandes poutres.
Pig. iti.
Nous supposerons, pour plus cir généralité, la section non symi^trique par rapport à la droite \X menée par son centre de gravité, de sorte que la position du centre de gravité ijfi soit pas connue d'avance.
On prendra pour axe provisoire des moments une droite ZZ, perpendiculaire au plan desymétrieYY.
On mesurera sur l'épure de la section toutes les dimensions a, b, a*, ^ des rectangles élémentaires dans lesquels la section se
décompose, et ]|s distances h, h' des centres de gravité de ces
rectangles à la droite ZZ.
Au moyen de ces données, on formera le tableau suivant :
»<»iuTn.
