MOMENTS D'INERTIE DXS SECTIONS USUELLES

Otf, — Recherche des moments d inertie dvf sections usuelles de jûp&ifêm . iin Wèi'é^gk )ikén. — Le rectangle ÂBCD étaj^t donné, le centre de Kig. 95. ^ gravité de la figure est le point G de rencontre des y^th d^ux diagonal»; par ce point menons une droite XX, parallèle aux côtés AB, CD, et proposons^nous X de trouver le moment d'inertie I de la section par rapport à cette droite. Soit AB =i a, AD = i. Considérons un rectangle infiniment petit mnpq^ et appelons x la distance Gr du côté mn de ce rectangle au centre ée gravité 6 ; Itf «hjÀÙteur mq du rectangle élémentaire sera représentéie par dx, et ê(Sù moment d'inertie par rapport à XX sera égal à adx X x^ Le moment d'inertie total I est I^> somme des éléments ax^dx étendue à toute la section ABCD, c'est-à-dire prise entre

les limites x = eta? = +-- ,cequi donne en définitive — ;

on a donc

Le maximum de la distance v dans la section rectangulaire ABCD est égal à -, de sorte que la valeur minimum de - est égale à j aU^.

La formule I = — aô' peut se mettre sous la forme

i = ah X .0 ^'.

Ovab est Taire û du rcciangle ABCD; — // est le carré d'une

longueur — -b, qui est le rayon de giration de la surface consi-

dérée.

Nous avions déjà trouvé ce résultat par une autre méiho.le, g 'xj.