Soit a la portée d'une poutre

P, P', V\ ... les forces normales qui y sont appliquées, en des points dont les abscisses, mesurées sur la poutre, sont p, p', p",..;

û, la section transversale de la poutre;

I, le moment d'inertie de cette section par rapport à la droite menée par son centre de gravité perpendiculairement au plan de symétrie.

Considérons une seconde poutre dont la section ait la même forme que la première, et supposons qu'on puisse passer de l'une à l'autre en multipliant

Toutes les longueurs «,/>,/>',/?", ... par un même coefTicient a ; Les dimensions en largeur de là section par un coefficient P; Les dimensions en hauteur de la section, par un coefficient y \ Les forces par un coefficient c.

SopposoBft enfin que le coefficient d*élastlcité soit E pour la première poatre et V pour la secoim

Lu jfcfefe,. jpoutre aura une portée a% ; elle sera eouxnU^- à de&4fmÊ^^^ Pe, Fe, V%.., appliquées en des pialîyi dontlé*? abdcisw^ aeront pa, j^é^ p"«, • .. la section sera ^ale à 0:^ty jj le moment d'inertie de cette sectiovi^^somme de produits dans lesquels entrent trois dimensions en haiittMii\ et une dimension en largeur, sera égal à I x Py*.

Les moments fléchissants M de la première |Kmtre deviendront

El -^ Mxae pour la seconde. Or on ap=Tjr; les rayons de courbure

seront donc multipliés, quand on passe de la première poutre à la seconde, par

La résistance par unité de surface, R = ^,sera multipliée par le produit